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mentre su quelle porzioni di s, che non appartengono nè a o nè a 7, entrambe le 
terne dei primi membri delle equazioni precedenti dovevano avere valori nulli. Da 
ciò segue che l’espressione precedente si può scrivere 
dA -f Cola 
(13) L 
ni f (1a + Mv, + Nee1) do— | (LU ani M)V + NW) da 4 
Un ragionamento perfettamente analogo quando si consideri il punto (2, y", 2°) 
come appartenente a 2”, e si tenga conto del modo secondo cui abbiamo supposto 
che debbano comportarsi le x,v,w a distanza infinita, porta ad una formola di 
rappresentazione per la «(x',y',"), la quale, per ragioni di simmetria come si vede 
facilmente osservando la formola (12), risulta identica alla (13) ora trovata. Formole 
simili naturalmente si possono stabilire per v(2’, 4,8) e w(2°, 9", 2") e possiamo 
quindi concludere che la rappresentazione data dalla (13) e dalle altre due formole 
analoghe, che per brevità non trascriviamo, vale per tutto lo spazio Z». Cioè am- 
messo che esista una deformazione che soddisfaccia a tutte le condizioni stabilite 
da noi per risolvere il problema di Maxwell, essa è rappresentata necessariamente 
dalle formole (13). 
Ora, un confronto abbastanza facile, e che risulta anche da formole da me sta- 
bilite in diverse occasioni, fa vedere che le formole (13) coincidono con quelle sta- 
bilite da principio per risolvere il problema di Maxwell, cioè colle (3). Possiamo 
quindi concludere che queste formole hanno, rispetto al problema di Maxwell carat- 
tere di sufficienza e di necessità. 
Inoltre le formole (13), ed il modo con cui furono stabilite, ci portano anche 
alla conclusione che non possono esistere due soluzioni differenti del problema di 
Maxwell. Se esistessero infatti la loro differenza sarebbe una deformazione con carat- 
teri analoghi a quelli stabiliti per entrambe, e per la quale inoltre si avrebbe 
XVIII MISINSOMRMUEVIESAWI=(0} 
Ma essa potrebbe parimenti essere rappresentata mediante le formole (13), 
quindi sarebbe dovunque nulla. 
Queste conclusioni ci mostrano anche la ragione per cui il problema di equili- 
brio elastico, al quale abbiamo ricondotto il problema di Maxwell, è risolubile, in via 
generale, completamente. Questa ragione sta nel fatto che nel problema statico per 
uno spazio indefinito, quale è quello che noi abbiamo considerato, possono essere 
assegnati arbitrariamente i valori delle forze di spazio ed i valori delle discontinuità 
superficiali delle tensioni e degli spostamenti. Per uno spazio finito, invece, quando 
sono noti i valori delle forze di spazio, si danno ancora i valori delle tensioni o 
degli spostamenti superficiali, ma ‘Queste due serie di valori, come è ben noto, non 
sono fra loro indipendenti. 
