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Del resto tutto il procedimento seguìto non è che una estensione di considera- 
zioni perfettamente simili che si possono fare relativamente alla integrazione del- 
l'equazione 
(14) ANi= kx ,Y,,2) 
in uno spazio indefinitamente esteso, quando la funzione %(x,y,z) è differente da 
zero, solo in una regione finita S dello spazio, e V ha delle discontinuità assegnate 
sopra certe superficie 7, cioè 
Vn— Va = 9 sopra T 
e inoltre la sua derivata normale ha parimenti delle discontinuità conosciute sopra 
certe altre superficie 0, cioè 
A, sopra 0. 
In tal caso l'integrazione della (14) è un problema a soluzione unica, e questa è 
data dalla formola 
1 
vazt Spata e 
hl 29 dn OT Tr DETTO Ans n. 
(o) 
Il ragionamento che ci ha portato alle formole (13) non è sostanzialmente di- 
verso da quello usato da Beltrami nel trattare il problema ora enunciato, nella Me- 
moria: Intorno ad alcuni punti della Teoria del Potenziale (Memorie dell’Acca- 
demia delle Scienze dell'Istituto di Bologna, ser. III, t. IX, 1878). 
III. 
Poichè scopo finale delle presenti ricerche è di trovare una distribuzione di 
tensioni elastiche nello spazio, che riproduca un dato campo di forza, e che, nel 
caso di campi elettro-magnetici, possa essere sostituita a quella di Maxwell, senza 
andare soggetta allo stesse obiezioni ben note, è conveniente dedurre dalle formole 
stabilite le espressioni delle corrispondenti tensioni. 
Consideriamo separatamente nelle (3) la parte che dipende dai potenziali biar- 
monici A,B,C, da quella che dipende dai potenziali armonici @, Wi, wr, Ws. 
Indicherò con lettere semplicemente accentate le quantità relative alla prima, 
con lettere doppiamente accentate quelle relative alla seconda. 
Abbiamo dalle (3) 
3 oi I\ 3 1 
(15) % TESE (Goa) spinti peo 
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