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Il caso più interessante da considerarsi è quello in cui la deformazione è con- 
tinua in tutto lo spazio; essa è la più semplice ed è sempre completamente deter- 
minata, senza bisogno di altre considerazioni, essendo in tal caso U=V=W=0. 
Le tensioni che entrano in giuoco sono allora rappresentate in modo completo dalle 
(17), in cui anche i potenziali A, B, C hanno la forma ridotta 
1 1 1 Î i 
A=— 7 Xrds mio Loro 
eva I 
(18) B=— al YrdS — all. [tro 
O=—- Sab. È ZrdS — Sai Janda 
mentre la deformazione è rappresentata dalle (15). Le tensioni risultano indipendenti 
dalla densità del mezzo. 
Le formole (15) (17) (18) rappresentano quindi la soluzione più generale e 
completa del problema statico di Maxwell per un mezzo a deformazione continua. 
È notevole che queste formole conservano un significato determinato anche 
quando si supponga a= co. In tal caso la dilatazione cubica è nulla in ogni punto 
e la deformazione può dirsi trasversale. Questo risultato è interessante, quando si 
voglia considerare il mezzo elastico trasmettente le azioni del campo come avente 
proprietà analoghe a quelle dell’etere luminoso. Ne risulta infatti che noi possiamo 
attribuire al mezzo le proprietà dell'etere, senza che la nostra soluzione del problema 
di Maxwell cessi di avere valore. 
Nell'ipotesi, in certo modo opposta, 2 = 0, le formole delle tensioni (17) con- 
servano pure un significato e risultano indipendenti dalla velocità @ delle onde lon- 
gitudinali. In tal caso il mezzo trasmette solo onde longitudinali, sì comporta cioè 
come un fiuido. Ma le componenti dello spostamento divengono in generale infinite, 
come risulta dalle (15). Possiamo quindi concludere: 
Esiste sempre una deformazione continua a dilatazione cubica nulla, o defor- 
mazione trasversale, che risolve il problema statico di Maxwell. Non esiste invece 
in generale una deformazione priva di rotazione, 0 longitudinale, sebbene anche 
in questo caso le tensioni si conservino finite. 
Tutto ciò si accorda coll’ ipotesi che più naturalmente si presenta come ovvia, 
quella cioè di ammettere che il mezzo trasmettente le azioni a distanza sia l’etere 
stesso. 
Passiamo ora a considerare la seconda parte delle nostre formole generali, quella 
rappresentata dalle (16). Essa esiste naturalmente solo nel caso che si tratti di una 
deformazione con discontinuità. Si ha in questo caso 
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