STATIC 
due piani PP. Basta supporre data in P la conica limite Q,, ed il punto fonda- 
mentale /, ed in P' la conica doppia Q,/y" ed i punti fondamentali 7/3, quindi 
far corrispondere i punti della conica limite univocamente a quelli della conica doppia 
in modo che ai punti JJ corrispondano i punti di contatto delle tangenti condotte 
da / alla conica limite. Allora preso un punto p di P e condotte da esso le due 
tangenti alla Q,, i punti di contatto 0, 0, danno due punti 0‘, 0/3 corrispondenti sulla 
O, congiunti ai punti /'4" le rette /,0 720 determinano uno dei punti corri- 
spondenti a p, e le rette J'1043 /a,0, determinano l’ altro. Se poi supponiamo dato 
un punto p' di P' congiungiamolo con J' Ja, le rette Jp" Jap" tagliano la Qy 
in JJ ed in 010, e le tangenti alla Q,, nei punti corrispondenti 010, s’incon- 
trano in p. 
S 2. Corrispondenza tra i circoli ecuelidei dî un piano P' 
ed î circoli non euclideî dî un piano P. 
4. Prendiamo la retta all’infinito di P' come retta fondamentale Q,/,/ e i punti ciclici 
per punti fondamentali JJ". Per questa particolare scelta la conica doppia dovendo 
passare per i due punti fondamentali diviene un circolo, il suo centro essendo il polo 
della retta all’infinito cade nel punto fondamentale /". 
Due punti congiunti p' p' sono in linea retta con /' e separano armonicamente 
i punti 00 in cui la retta /'p'p' taglia il circolo doppio; essendo /° il punto di 
mezzo del segmento 0 0°, abbiamo 
Ty dall (0) 
ossia 
(5) Tipi ppi =, 
chiamando & il raggio del circolo doppio. 
Alle rette del piano doppio corrispondono i circoli congiunti a se stessi; da /' 
tiriamo una tangente /'o' ad uno di questi circoli ed una trasversale che lo deve 
incontrare in due punti congiunti p'p'. Per una proprietà nota del circolo, avremo 
= pilipi, 
ed essendo p'p' due punti congiunti dalla (5) deduciamo 
{t=1% 
vale a dire: i circoli corrispondenti alle rette del piano doppio, ossia i circoli con- 
giunti a se stessi, tagliano ortogonalmente il circolo doppio, e quindi hanno /' per 
centro radicale comune. 
Se prendiamo un circolo che non tagli ortogonalmente il circolo doppio abbiamo 
per corrispondente una conica che ha un doppio contatto colla conica limite; se il 
circolo di P' si spezza nella retta all’infinito ed in un’altra retta abbiamo per cor- 
rispondente in P una conica che passa per il punto fondamentale / ed ha un doppio 
contatto colla conica limite; finalmente se il circolo di P' si riduce ad un punto p' ed 
(*) Per es. Cremona, Geometria projeltiva p. 36. 
