RUE 
9. Per passare dalle relazioni metriche dì una figura data nel piano euclideo alle 
relazioni metriche della corrispondente figura nel piano non euclideo bisogna, data 
la distanza È di pipa e le distanze di, da di pi pr da /, trovare le distanze 
Dip: Pipa Pip: DD? 
dei punti corrispondenti. 
Abbiamo osservato che per aver è si può scegliere indifferentemente la prima 
o la seconda delle (10), ed abbiamo osservato che nel secondo membro al posto 
delle d' d'1 d'a relative alla coppia p'1 pa di punti possiamo mettere le quantità ana- 
loghe relative alla coppia p'p"a, e che se mettiamo quelle relative alle coppie 
P' P': Pup il primo membro della prima diviene cost È ,quello della seconda sen? DI 
Ora tra le (10) scegliamo la prima e facciamo le sostituzioni 
Pam È Var LI da, — ta tan di 
AG ik eo An — ik eo6 È 
A',= ikcot di te L lol È 
vit tan SL An ik cos 
rispettivamente secondochè si tratta della forma relativa alle coppie 
Pipa PuP2 Pipa Pi Ps; 
in questo modo abbiamo quattro equazioni che risolute rispetto a ò' ci danno 
n 
È Ò ; 0) 
TT thsen AE —iksens 
Pipa = d, ò P1P2= i da 
COS C0S 2° sen usi o 
; Ò R Ò 
Ra tk 00557 NERA th 085 
iPo======= 1pao=="=—a="@«? 
di Ò» di Ò, 
sen 9 085° COS Sela 
che sono le formole cercate. Nella risoluzione delle dette quattro equazioni si pre- 
senta un’ estrazione di radice quadrata che porta un doppio segno =#, ora i segni 
delle (14) sono determinati in modo che siano soddisfatte le relazioni 
PE: k: pipa A E DINA 
PUISTNA NG DAL AE 
che fanno passare dalla distanza di due punti a quella dei punti congiunti. 
S 4. Kceircoli non euclidei che passano per due o per tre punti datf. 
10. Il circolo doppio insieme ad un altro qualunque £' determina un fascio di circoli; 
sia R' la corda comune a distanza finita (asse radicale). Tutti i circoli del fascio 
incontrano il circolo doppio negli stessi due punti, quindi i circoli non euclidei N 
