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corrispondenti toccano la conica limite negli stessi due punti, ossia sono concentrici. 
Il centro e le due tangenti condotte da esso alla conica limite formano uno dei circoli 
concentrici N, a questo circolo devono corrispondere in P' due circoli del fascio che 
si spezzano in due rette, in altre parole al centro dei circoli N corrispondono i punti 
. limite / la del fascio determinato dal circolo £" e dal circolo doppio. 
Alle rette che passano per il centro dei circoli N corrispondono i circoli che 
passano per i punti limite 2 la, ma questi circoli tagliano ortogonalmente tutti i 
circoli del dato fascio, dunque: 
La tangente ad un circolo non euclideo è perpendicolare al 
raggio che va al punto di contatto. 
11. Qual’è il punto corrispondente al centro di un circolo ortogonale al circolo 
doppio? 
Il centro è il polo della retta all'infinito JJ, quindi per ottenerlo bisogna 
condurre le tangenti al circolo nei punti JJ" e determinare la loro intersezione. 
Trasportando questa costruzione in P dovremo trovare i punti comuni alla retta che 
corrisponde al circolo ed alle rette fondamentali, da questi punti partono, oltre alle 
dette due rette fondamentali, due tangenti alla conica limite, il punto comune è il 
punto cercato. 
12. La retta all’infinito ed una retta che passi per un dato punto p' insieme al 
circolo doppio determinano un fascio di circoli; due congiunti si riducono ad un punto, 
hanno un punto doppio, e i due punti così ottenuti sono i punti limite /", ll, del fascio. 
Variando la retta per p' variano i punti limite e descrivono la Jacobiana della rete 
di circoli determinata dal fascio di rette col centro in p', ciascuna unita alla retta 
all'infinito, e dal circolo doppio; questa Jacobiana è il circolo £", che taglia orto- 
gonalmente tutti i circoli della rete, vale a dire il circolo che ha il centro in p' 
e taglia ortogonalmente il civcolo doppio; ad 4" corrisponde in P una retta. Ly. 
Per mezzo di un’ analoga considerazione relativa a p' troviamo un altro circolo 
Jacobiano £'», ed in P un’altra retta La. 
Alle rette che passano per p' ed alle rette che passano per p' corrispondono 
due sistemi di circoli non euclidei che passano per Ze per p; al luogo £', dei punti 
limite relativo a p' corrisponde il luogo dei centri dei circoli di un sistema, e al 
luogo dei punti limite £", relativo a p' corrisponde il luogo dei centri dei circoli 
dell'altro sistema, dunque per ciò che abbiamo veduto si trova che questi due luoghi 
di P sono le rette Li La. Dati i punti / p possiamo facilmente costruirle; basta 
osservare che p' p' sono i centri dei circoli corrispondenti, quindi conducendo da / 
e da p le tangenti alla conica limite abbiamo un quadrilatero, una diagonale è la / p, 
le altre due sono Lj Lo. 
Alla retta /p corrisponde la retta / p' p' che appartiene ad ambedue i fasci 
di rette considerati in P' e che per conseguenza è tagliata ortogonalmente dai due 
circoli £', E°a, perciò le Li Za tagliano ortogonalmente la retta Zp in due punti 
my ma che essendo centri di circoli che passano per Zp devono dividere per metà i 
due segmenti dè e 7 — d formati da / e da p. I punti mj my sono fra di loro alla 
distanza di un quadrante, proprietà analoga a quella delle bisettrici degli angoli 
formati da due rette. 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MEMORIE — Von. II.° 
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