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SIMONE 
Riassumendo le proprietà stabilite diremo che: 
I circoli non euclidei che pas- 
sano per due dati punti formano 
due sistemi semplicemente infi- 
niti, il luogo dei loro centri è 
formato da due rette, una per 
ciascun sistema, le quali tagliano 
ortogonalmente la retta che con- 
giunge i punti dati e dividono 
per metà le loro due distanze. 
T circoli noneuclidei che toc- 
cano due rette date formano due 
sistemi semplicemente infiniti, 
l’invilappo dei loro assi è formato 
da due punti, uno per ciascun si- 
stema, i quali sono distanti di un 
quadrante dal punto comune alle 
due rette date, e le rette che li 
congiungono con questo punto 
sono le bisettrici del loro angolo. 
Le rette Z, Ly e la retta Zp formano un triangolo conjugato rispetto alla conica 
limite. Il punto comune alle Zy Ls è il centro del circolo che appartiene ai due sistemi, 
ed essendo polo della retta Zp il circolo comune è la /Zp considerata due volte. 
Osservando che l’asse di un circolo è la polare del centro rispetto alla conica 
limite possiamo dire che: 
L’inviluppo degli assi dei 
circoli non euclidei che passano 
per due punti dati è formato 
dai due punti di mezzo dei due 
segmenti determinati dai punti 
dati('). 
Il lInogo dei centri dei circoli 
non euclidei che toccano due rette 
date è formato da due rette or- 
togonali che sono le bisettrici 
degli angoli formati dalle due 
rette date. 
13. Per due punti pi pa e per Z passano quattro circoli non euclidei(*) che cor- 
rispondono alle quattro rette 
pi Da Pi Pa 
Ù r 
P1D?2 
, r 
PiD >. 
I centri si. possono costruire nel seguente modo. Se dividiamo per metà i lati 
del triangolo e ad essi tiriamo le perpendicolari nei punti di mezzo abbiamo tre 
rette che passano per uno stesso punto che è uno dei centri cercati; se poi dividiamo 
per metà i lati supplementari e tiriamo le perpendicolari ai lati in questi nuovi punti 
di mezzo abbiamo tre nuove rette, due incontrano una delle tre prime in uno stesso 
punto, i tre punti così ottenuti sono gli altri tre centri cercati. I sei lati del qua- 
drangolo formato dai centri sono le sei rette luogo dei centri dei circoli che passano 
per Zpi, P1 Pa, Pa I. Per trovare i quattro centri dei circoli iscritti in un dato triangolo 
basta fare la costruzione reciproca. 
Vi sono quattro circoli non 
euclidei che passano per tre 
punti dati(?). 
Vi sono quattro circoli non 
euclidei che toccano tre rette 
date. 
(') Poncelet nel suo 7railé des propriétés projectives des figures T. 1° n. 413 enuncia la pro- 
prietà' nel seguente modo. Facendo variare una conica soggetta a passare per due punti dati A B, 
ed a toccare in due punti 7 7” un’ altra sezione conica mnp data di posizione, la secante di con- 
tatto 7' 7”, che può essere anche ideale, cambierà situazione girando costantemente sopra un punto 
fisso ZL posto sulla retta che contiene A B. 
(2) Le lrasformazioni piane doppie (n. 6, II). 
() Poncelet, l. c. 
