gi 
5 a b lo 
2608 > 6055- SN > 
tan 73 = — - e = 
V senpsen(p—a)sen(p—b)sen(p—c) 
2 sen sen 2 sen © 
n sen —sen— 
2 2 2 
tan r,= = —— 
V senpsen(p—ua)sen(p—b)sen(p—c) 
le ultime tre si deducono dalla prima ponendo successivamente al posto dei lati 
a bei lati 
T—_-@ ee c 
n_- D n C 
ld) T—-D TC, 
infatti gli altri tre circoli sono dati dalle rette 
IA Ul 
P1Pa®, Pipa, PuD3, 
e ricordiamoci che di due punti congiunti p' p' se uno corrisponde alla distanza è di p 
da /Z l’altro corrisponde alla distanza supplementare 7 — 0. 
Se sopra una sfera prendiamo un triangolo i cui lati siano 
. 
a be 
e consideriamo i triangoli adiacenti che hanno per lati 
r—Ttag_—b ce 
vi sono quattro circoli circoscritti ai quattro triangoli; i valori dei loro raggi sono 
identici ai valori dei raggi che abbiamo trovato per i circoli non cuclidei circoscritti 
ad un triangolo di lati a b e. Questo fatto mostra sempre più l'analogia tra la geo- 
metria euclidea e la geometria della sfera. Altri esempî di questa analogia ci si 
presenteranno in seguito e li verremo notando di mano in mano. 
Ss. Amgoli formati da due circoli. 
Sistemi di circoli che tagliano circoli dati sotto angolo retto. 
15. Prendiamo in P' due rette R' R'3; i due circoli non euclidei NM, N corrispon- 
denti si tagliano in /, nel punto p corrispondente al punto p' comune al'e rette R, Ra, 
ed in altri due punti p, pa corrispondenti ai punti di A‘, i cui congiunti sono su R'a('). 
L'angolo delle rette 2", R° è uguale all'angolo dei circoli M N, in p, l'angolo delle 
rette che da /" vanno ai punti delle Ri R$ situati sulla 7, Ja è uguale all’angolo 
dei circoli NM NM, in /; ma i due angoli di P' sono uguali fra loro, quindi lo sono 
anche i due angoli di P. Gli angoli dei circoli M N, in pi pa corrispondono agli 
angoli formati da una delle rette R° R' col circolo corrispondente all'altra, quindi 
i circoli M N, sì tagliano sotto uno stesso angolo, però differente dal primo, anche 
in pi Pa. 
(1) Ze trasformazioni piane doppie (n. *7. I, II). 
