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Due circoli non euwclidei si Due delle tangenti comuni 
tagliano sotto uno stesso angolo a due circoli non euclidei sono 
in due punti, e sotto uno stesso uguali fra loro, e le altre due 
angolo negli altri due('). sono pure uguali fra loro. 
Come si distinguono le due coppie di punti nei quali gli angoli sono uguali? 
L'asse del circoio NM, corrisponde al circolo che taglia ortogonalmente il circolo 
doppio e che ha con esso Ri come corda comune, così l’asse del circolo N corri- 
sponde al circolo che taglia ortogonalmente il circolo doppio ed ha con esso R', come 
corda comune; gli assi radicali di tre circoli passano per uno stesso punto, quindi 
essendo A, AR, due dei tre assi radicali il terzo, cioè quello relativo ai due circoli 
ortogonali, passa per p', ma deve contenere i punti congiunti corrispondenti al punto 
comune ai due assi di M MNM, dunque il terzo asse radicale è la retta / p', ed in P 
la retta /p passa per il punto comune ai due assi. 
Due punti nei quali due cir- Due tangenti uguali comuni 
coli non euclidei si tagliano sotto a due circoli non euclidei si 
uno stesso angolo stanno per tagliano sulla retta che con- 
diritto colfpunto comune ai due giunge i due centri. 
assi(?). 
Chiameremo assi radicali di due circoli non euclidei le corde comuni che 
passano per il punto comune ai due assi. 
Chiameremo centri di similitudine di due circoli non euclidei i punti 
comuni a due tangenti comuni uguali. 
Diremo ortogonali due circoli non euclidei quando si tagliano ortogonalmente 
in due dei loro punti comuni. 
16. Dato un circolo Cl’ ed il suo congiunto € al sistema dei circoli che tagliano 
ortogonalmente C' ed al sistema dei circoli congiunti che tagliano ortogonalmente C" 
corrisponde un sistema di circoli non euclidei che tagliano ortogonalmente il circolo N 
corrispondente a €’ €, Presi i punti pi pa troviamo che in P' per p' pa passa un 
circolo ortogonale a €" ed uno ortogonale a C, questi circoli sono congiunti ai due 
che passano per p'i Pf e tagliano ortogonalmente € C; così pure i circoli che passano 
per p'i Pa e sono ortogonali a € ( sono congiunti a quelli che passano per Pl pa 
e sono ortogonali a C' C. 
V’è un sistema due volte infinito di circoli non euclidei 
che tagliano ortogonalmente un dato circolo non euclideo, per 
due punti arbitrarî passano quattro circoli del sistema. 
Consideriamo nuovamente le due rette A", A» condotte per p'. I circoli che hanno 
il centro in p' tagliano ortogonalmente le rette A" Ri, e quindi danno in P un sistema 
di circoli non euclidei che tagliano ortogonalmente i due N N, corrispondenti ad A Ra; 
siccome i punti limite del fascio determinato da un circolo col centro in p' e dal 
circolo doppio stanno sulla retta Z' p', il luogo dei centri dei circoli non euclidei del 
(1) Battaglini, Sui circoli nella geometria non euclidea. Giornale di matematica, v. 12. 
(2) Battaglini, 1. c. 
