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sistema è Ia retta /p. Abbiamo un sistema analogo considerando i circoli che tagliano 
ortogonalmente una delle rette date ed il circolo congiunto all’ altra. 
Vi sono due sistemi semplicemente infiniti di circoli non 
euclidei che tagliano ortogonalmente due dati circoli non euclidei; 
un asse radicale è il luogo dei centri dei circoli di un sistema, 
l’altro asse radicale è il luogo dei centri dei circoli dell'altro 
sistema. 
Dati tre circoli 0‘ C'a €'3 v'è un circolo solo che li taglia ortogonalmente, consi- 
derando anche i circoli congiunti © Ca C3 formiamo le terne 
Gi Ca Ea (© 
Ca 3 GIMCAMICI 
Ci Co C3 Cia, 3 
a A a 
che ci danno otto circoli dei quali ciascuno taglia ortogonalmente i circoli di ura 
terna, i quattro circoli relativi alla prima colonna sono congiunti ai quattro relativi 
alla seconda e danno quattro circoli non euclidei che tagliano ortogonalmente i 
tre N N, Ns. 
Dati tre circoli non euclidei ve ne sono quattro ciascuno 
dei quali taglia ortogonalmente i tre circoli dati. I centri sono 
quattro punti nei quali concorrono tre a tre i sei assi radicali 
dei tre circoli dati(). 
Chiameremo centri radicali i centri dei quattro circoli ortogonali ai tre 
circoli dati. Osserviamo che i sei assi radicali sono i lati del quadrangolo formato 
dai quattro centri radicali. 
Con considerazioni reciproche deduciamo che i sei centri di similitudine di tre 
dati circoli sono i vertici di un quadrilatero completo. Diremo assi di similitudine 
i lati di questo quadrilatero. 
17. Abbiamo chiamato assi radicali di due circoli non euclidei le rette luogo dei 
centri dei circoli che tagliano ortogonalmente i due circoli dati, come nella geometria 
euclidea si chiama asse radicale di due circoli la retta luogo dei centri dei circoli 
che li tagliano ortogonalmente; così pure abbiamo chiamato centri radicali di tre 
circoli non euclidei i centri dei quattro circoli che li tagliano ortogonalmente, come 
nella geometria euclidea si chiama centro radicale il centro del circolo ortogonale ai 
tre circoli dati. Questa analogia giustifica pienamente le definizioni date per l’asse 
radicale e per il centro radicale, che si mostrano sempre più opportune per la 
seguente proprietà. 
Consideriamo un circolo euclideo £' di P' ed il corrispondente circolo non 
euclideo N di P. Una retta condotta per /' taglia £' in due punti p' p'a, ed abbiamo 
= 
I'p',. l'po= l'p' 
(*) Battaglini, 1. c. 
