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dove / p' è una delle tangenti condotte da /' al circolo £. La retta corrispondente 
in P passa per / e taglia il circolo N in due punti p, p.. Ponendo 
n= d) [po= [jo = Ò 
e trasformando la relazione precedente colle formole (13) troviamo 
Ò; Ò D) i 
tan DE tan DEE tan 3 (") 
Dv 
che si mantiene costante qualunque sia la trasversale condotta per /, si può chia- 
mare potenza del punto rispetto al circolo. 
Gli assi radicali di due circoli non euclidei sono il luogo 
dei punti che hanno la stessa potenza rispetto ai due dati circoli. 
Infatti le tangenti ai due circoli condotte da uno stesso punto di un asse radicale 
sono uguali perchè il punto è centro di un circolo ortogonale ai due circoli dati, e 
la potenza di un punto rispetto ad un circolo è tane. dove d è la lunghezza della 
tangente condotta dal punto al circolo. 
I quattro centri radicali di tre circoli non euclidei sono i 
quattro punti che hanno la stessa potenza rispetto ai tre circoli. 
18. Siano 0 0g i punti in cui una retta R', taglia il circolo doppio, e sia 7 il 
polo della R',. Il quadrilatero o, Z 0, ha due angoli retti in 0 0%, quiadi gli 
angoli in /' r', sono supplementari, e il circolo congiunto alla R' passa per /" 0103 11. 
Una retta R', che passi per 7‘, evidentemente taglia sotto lo stesso angolo la AR 
ed il suo circolo congiunto, quindi ha per corrispondente un circolo non euclideo N. 
che taglia sotto lo stesso angolo in tutti i punti comuni il circolo non euclideo N, 
corrispondente alla R',. 
All’asse del circolo NM, corrisponde il circolo che passa peri punti 03 .0",, comuni 
alla A" ed al circolo doppio, e che lo taglia ortogonalmente, vale a dire il circolo 
che passa per 030, ed ha il centro nel polo r'% della Ra; ma la R> passa per il 
polo #, della R4, dunque #4 è un punto della A, in altre parole il circolo corri- 
spondente all’ asse di N, taglia ortogonalmente la R',; nel piano P ciò equivale a dire 
che l’asse di N, passa per il centro di NM. 
Se due circoli non euclidei si tagliano sotto lo stesso an- 
golo in tutti i loro punti comuni l’asse di uno passa per il 
centro dell’altro(°). 
(') Questa relazione ha l’analoga sulla sfera. Se / è un punto della sfera e se da esso. si conduce 
un circolo massimo che tagli un circolo della sfera p, pg, se /p,="d,, /pa= dg, e se l’arco di circolo 
massimo che passa per / ed è tangente al circolo è /p = 3, abbiamo 
tan dh tane = tan} 
2 2 2 i 
vedi per es. Steiner, G. di Crelle t. 2. Î 
(*) Battaglini, Sul rapporto anarmonico sezionale e tangenziale delle coniche, G. di matematiche v. 12. 
