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21. Se oltre ai piani P P' consideriamo un altro piano doppio II e stabiliamo una 
corrispondenza doppia di secondo ordine tra P' e TI prendendo in P' un circolo doppio 
diverso da quello relativo alla corrispondenza tra P' e P, ad un punto di P corri- 
spondono due punti di P' ed a questi due punti di IT, ad un punto di II corrispondono 
due punti di /' ed a questi due punti di P, quindi abbiamo una corrispondenza (2,2) 
tra Pe TI. È facile vedere che con questa corrispondenza considerando P e II come 
due piani non euclidei ad un circolo di P corrispondono due circoli di IT e viceversa. 
L’augolo non euclideo sotto il quale si tagliano due curve di P è uguale all’angolo 
non euclideo sotto il quale si tagliano le curve corrispondenti in II; questa proprietà 
discende immediatamente dall’analoga che abbiamo dimostrata per la corrispondenza 
tra Pe P'('). 
(') Battaglini, Sull’affinità circolare non euclidea. Accademia di Napoli, anno 1876. 
