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forze interne della trave, dovute ad un dato sistema fisso di forze esterne, Si trattò 
dunque sempre della valutazione d’ una grandezza incognita, dovuta a cause deter- 
minate ed invariabili, o considerate come tali. 
Ma la questione presenta anche un altro lato. Si può cioè proporsi di determi- 
nare non l'intensità (la grandezza) delle forze interne, come effetto di forze esterne 
determinate; ma di determinare la legge di variazione delle forze interne stesse, 
come conseguenza di forze esterne, supposte variabili. Tale legge di variazione delle 
forze interne può, come è chiaro, studiarsi anche prescindendo dalla loro intensità 
effettiva; poichè per lo studio della legge di variazione bastano i rapporti fra i 
successivi valori assunti dalle forze interne, divenute variabili. l 
Ora siccome le forze esterne possono variare di numero, di intensità, di posi- 
zione e di senso, così lo studio delle leggi secondo cui variano le forze interne, si 
presenta a primo aspetto come un campo vastissimo di ricerche. Siccome però, come 
in seguito si esporrà, la relazione fondamentale fra le forze esterne e le interne è 
assai semplice, così un tal campo viene sensibilmente a restringersi, e lo studio 
delle leggi di variazione resta da tale circostanza molto facilitato. E ciò tanto più 
quando si abbiano in mira i casi della pratica, per i quali i modi di variare delle 
forze esterne sono limitati e semplici, e tali quindi riescono pure le leggi di varia- 
zione delle forze interne, che ne sono la conseguenza. 
Lo studio delle leggi con cui variano le forze interne delle travi, nella suppo- 
sizione di forze esterne variabili, si presta direttamente alla ricerca dei valori mas- 
simi e minimi, a cui possono giungere quelle forze interne. La ricerca invece delle 
intensità di queste forze, quali esse risultano da un sistema determinato, invariabile, 
di forze-esterne, esclude di natura sua le questioni di massimo e di minimo; le 
quali sono sempre basate sul confronto fra loro di un numero infinito di grandezze 
o rapporti di grandezze ; e tale confronto riesce sempre malagevole, senza la cono- 
scenza della legge, da cui quelle grandezze o quei rapporti sono collegati. Infatti, 
finchè la ricerca si limita alla determinazione delle intensità delle forze interne, 
quale effetto di un sistema determinato, invariabile, di forze esterne, si potrà bensì 
decidere del massimo e del minimo valore fra un numero finito di casì, che isola- 
tamente si siano considerati, ma non fra l’infinito numero di casi possibili. A meno 
che non riesca in qualche caso speciale, d’intravvedere qual sarebbe il risultato 
dell'esame per tutti i nuovi casi che si potrebbero considerare. 
Ma sebbene lo studio delle leggi con cui variano le forze interne, si presti più 
propriamente alla ricerca dei massimi e minimi valori di quelle forze, tale studio 
può essere utilizzato altresì alla determinazione delle intensità effettive delle forze 
interne, quale conseguenza di un sistema determinato, invariabile, di forze esterne. 
Questo studio si presta cioè anche alla soluzione di quel problema, che fu l'oggetto 
principale delle ricerche finora fatte su questo argomento. È chiaro infatti, che la 
conoscenza della legge di variazione delle forze interne, conduce a conoscere l'intensità 
di queste forze per uno qualunque degl’infiniti sistemi di valori assunti dalle forze 
esterne, supposte variabili. Ora quando sia dato un sistema determinato di forze 
esterne, nulla vieta di considerarlo come uno fra gli infiniti sistemi di valori, che 
può essere assunto da un sistema variabile di forze esterne. Si potrà anzi supporre 
