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4. Se i due punti A e B coincidono, non si potrà soddisfare alla condizione 
che essi trovinsi rispettivamente sulle due curve P e Q, se non nel caso che queste 
abbiano uno o più punti comuni. Scelto allora uno di questi punti comuni, e col- 
locativi i due punti coincidenti A e B, il corpo M potrà rotare intorno all’ asse 
passante per il punto scelto, e normale al piano degli assi OX, OY; e potrà pren- 
dere quindi infinite posizioni rispetto agli assi. La sua mobilità sarà dunque anche 
in questo caso notata con (1), come nel caso che i due punti A e B siano distinti. 
Per lo scopo di questa Memoria non occorre entrare nella discussione di altri 
casi particolari. Tale sarebbe per es. quello, in cui la curva P avesse dei punti, coi 
quali facendo coincidere il punto A del corpo, non vi fosse più alcuna posizione, per 
la quale il punto B si potesse trovare sulla Q; o quello in cui la distanza fra due 
punti qualunque, presi rispettivamente sulle due curve P e Q, fosse sempre maggiore 
della distanza A _B fra i due punti presi nel corpo; ecc. 
5. Se le curve sono tre P, Q ed R (fig. 2), e tre pure i punti A, B, C, presi 
nel corpo M, per i quali passi il piano 7; e si voglia che i tre punti si trovino 
rispettivamente sulle tre curve, allora non vi sarà in generale che un numero finito 
di posizioni del corpo M rispetto agli assi, che soddisfi alle poste condizioni. Si dirà 
in questo caso che il corpo è fisso rispetto agli assi, e la sua mobilità dovrà indi- 
carsi colla notazione (0). 
6. Si considerino ora due corpi M ed N (fig. 3), ambedue rigidi, e si supponga 
che due curve P e Q siano invariabilmente connesse col corpo M, supposto fisso nel 
piano. Si prendano nel secondo corpo due punti A e B, e si assoggettino alla con- 
dizione di trovarsi rispettivamente sulle due curve P e Q. Un ragionamento affatto 
simile a quello fatto sopra, ci condurrà a conchiudere che in questo caso la mobilità 
del corpo N rispetto al corpo M sarà quella caratterizzata dalla notazione (1). Si- 
milmente, se sì sopprime una delle curve, per es. la Q, la mobilità di N rispetto 
ad M sarà espressa dalla nota (2); se si sopprime anche la curva P la mobilità 
prenderà la nota (3). Che se si suppone, che le curve siano tre P, Q ed R, e tre i 
punti A, B e ©, presi nel corpo N, ed obbligati a stare nelle tre curve, allora 
questo corpo resterà fisso rispetto ad M, e la sua mobilità sarà quindi notata con (0). 
In questo caso adunque i due corpi costituiscono un sistema rigido. 
Ora si osservi, che qualora si supponga fisso nel piano il corpo N, invece del 
corpo M, e mobile invece quest’ultimo ; restando però le curve P, Q-ed R fisse pur 
sempre al corpo M e mobili quindi con esso, si troverà facilmente, che la mobilità 
di M rispetto ad N è espressa ancora da (0), (1), (2), (3); secondochè si considerano 
tre curve, o due od una, oppure si sopprimono totalmente. Generalizzando quindi 
alcun poco l’idea, si potrà dire che la mobilità rispettiva di due corpi può notarsi 
con (0), (1), (2) o (3), secondochè l’ uno di essi sia obbligato ad avere tre punti 
sopra tre curve fissate all’altro corpo, o due punti sopra due curve, od un punto 
sopra una curva, o finalmente i due corpi siano affatto indipendenti l’uno dall’ altro. 
7. Si considerino ora due corpi M ed N (fig. 4), e si supponga che una curva P 
sia invariabilmente connessa col corpo M, ed una seconda curva Q invariabilmente 
connessa col corpo N. Si facciano muovere i due corpi uno rispetto all’altro, in modo 
però che il punto A, appartenente al corpo N, si trovi costantemente sulla curva P, 
