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12. Le idee precedenti relative ai sistemi rigidi semplici e composti, all’ordine 
loro ed ai sistemi parziali, si estendono e si generalizzano, considerando sistemi 
costituiti da un maggior numero di corpi. 
Il sistema di quattro corpi, collegati come è indicato nella fig. 11, può consi- 
derarsi in più modi come sistema di secondo ordine, composto. Esso contiene i si- 
stemi parziali 1, 2; 2, 3; 3, 4; (1, 2), 3; (2, 3), 4. ecc. Da esso, togliendo un 
legame fra 3 e 4 ed aggiungendone uno fra 1 e 4, si ha la disposizione della 
fig. 12, che costituisce un altro sistema composto, pure di secondo ordine. Un si- 
stema composto di secondo ordine si ha pure togliendo un legame fra 1 e 2, cd 
aggiungendolo fra 1 e 3 (fig. 13). Togliendo poi nella fig. 12 un legame fra 2 e 3, 
ed aggiungendolo fra 1 e.4; oppure togliendo nella fig. 13 un legame fra 2 e 3 ed 
aggiungendolo fra 1 e 4 si hanno i sistemi composti indicati dalle figure 14 e 15, 
ì quali sono di terzo ordine. Infatti nella fig. 14 i corpi Le 2 costituiscono per sè 
un sistema rigido: similmente i corpi 3 e 4 nelia fig. 15. Si ricade dunque, tanto 
per l’una che per l’altra di queste due figure nel tipo della fig. 10, che rappresenta 
i sistemi di terzo ordine. 
Se ora nella fig. 14 si toglie un legame fra 1 e 2, e se ne aggiunge uno 
fra 1 e 3; oppure se nella fig. 15 si toglie un legame fra 3 e 4, e se ne aggiunge 
uno fra 2 e 4, si hanno le disposizioni delle figure 16 e 17, che rappresentano 
sistemi semplici di quarto ordine. Questi ultimi sono caratterizzati dalla proprietà, 
che in essi non si trova alcuna combinazione nè di due nè di tre corpi, i quali 
costituiscono un sistema rigido per se, in forza dei legami da cui sono direttamente 
collegati. 
13. Dalla disposizione della fig. 11 si possono dedurre molti altri sistemi com- 
posti di secondo e di terzo ordine, e molti altri semplici di quarto, oltre quelli che 
come esempî sono indicati nelle figure 12, 13, 14, 15, 16 e 17. La deduzione si 
può fare facilmente in varie guise, sempre togliendo un legame fra due corpi ed 
aggiungendone un altro fra altri due. La mobilità del sistema, che è (0) evidente- 
mente nella disposizione della fig. 11, diventa (1) quando si toglie uno dei legami, 
e deve ritornare (0) coll’aggiungere l’altro legame. Affinchè però questo avvenga, 
bisogna avere l’avvertenza nell’aggiungere il secondo legame, che esso colleghi fra 
loro due corpi, che rispettivamente divennero mobili col togliere il primo legame. 
Senza di ciò il secondo legame non farebbe che ricongiungere parti fra loro già fisse, 
senza togliere la mobilità delle altre. Intanto si osservi che sopprimendo successiva- 
mente i legami della fig. 11, la mobilità del sistema dei quattro corpi va crescendo 
da (0) fino a (9); e che il numero dei legami necessarî e sufficienti a rendere rigido 
il sistema dei quattro corpi è sempre 9. 
14. Risultati analoghi ai superiori si hanno esaminando i sistemi rigidi che si 
possono avere con cinque corpi, con sei ecc. Si potrà dunque dire in generale, che 
un sistema di n corpi può rendersi rigido in varie maniere, in modo che esso può 
presentarsi come sistema composto d'un ordine inferiore ad n, o come sistema 
semplice d’ordine n; che il numero necessario e sufficiente di legami por ottenere 
la rigidità è sempre 3 n—3, e che la mobilità del sistema, qualora si sopprimono 
successivamente tutti i legami, cresce da (0) fino a (3n—3). Fra tutti i sistemi 
