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equazioni fra le 3(3m — 3) quantità P, Q, L, e possono servire a determinarle. 
Siccome poi fra le N, P, Q, L esistono sempre le relazioni 
= GAI 
D) è Q=SN 
ESN 
così, trovati i valori delle P, Q, L, si possono avere quelli delle N mediante le D). 
Più direttamente si hanno i valori delle N, sostituendo nelle A) i valori delle 
P., Q, L dati dalle D). Le A) stabiliranno allora fra le 3m —3 incognite N un sistema 
di 3m equazioni, che però, attese le. B), si riducono a 3m —3. 
22. Quanto alla natura di queste ultime equazioni, contenenti le incognite N, 
si osservi in primo luogo, che rispetto alle incognite stesse, esse sono lineari. Im secondo 
luogo le quantità XX,, XY,, £M, vi figurano linearmente, e non sono comprese, 
neppure implicitamente, nei coefficienti «, (, y. Infatti i punti d'applicazione e le 
direzioni delle N dipendono dalla forma del sistema rigido dato e delle curve di 
collegamento dei suoi corpi, e non già dalle forze esterne, le quali, se variassero, 
potrebbero far mutare l'intensità delle N, ma non le loro direzioni, nè i punti per 
cui passano. In altre parole le quantità «, 8, y, che figurano nelle D) sono indi- 
pendenti dalle R, e dipendono unicamente dalle quantità #, a, d, considerate nelle C), 
e di cui sono funzioni. 
Ritenute dunque 3m —3 equazioni del sistema A), opportunamente scelte, e 
portate nei secondi membri le XX,, XY,, x%M,, i primi membri costituiranno un 
sistema di forme lineari, ed il valore di ogni incognita N, sarà dato dal rapporto D: 
T fra due determinanti, dei quali T non conterrà le XX, XY,, £M,, e D le con- 
terrà linearmente in una sola colonna. Ora siccome ogni determinante è una funzione 
lineare degli elementi d’una sua colonna, ne viene che il determinante D, e quindi 
ciascuna delle incognite N sono funzioni lineari delle XX,, 2Y,, £M,; e tali, in 
forza delle D), sono pure le P, Q, L. 
23. Se il sistema rigido dato non è libero, allora alle R bisognerà aggiungere 
le reazioni dei punti d’appoggio. In tal caso le N, P, Q, L diventeranno dunque 
funzioni lineari non solo delle £X,, XY,, £M,, sopra contemplate, e le quali pro- 
vengono immediatamente dalle forze esterne; ma anche di quelle X, Y, M, che pro- 
vengono dalle reazioni dei punti d’appoggio. Cerchiamo ora qual è il valore di 
queste X, Y, M. 
Siano A1, Ao, A3, ... i punti d'appoggio, e per distinzione dalle X,, Y,, Mr, 
indichiamo con X,, Y,, M, le incognite cercate. Supponendo sempre che sussista 
l'equilibrio, queste incognite potranno determinarsi mediante le B); purchè nei primi 
membri alle XX, ZY, XM s’intendano aggiunte le X,, Y,, M,, e purchè tale deter- 
minazione si possa far dipendere da tre sole incognite, il cui valore possa esser dato 
dalle tre equazioni B). Quest’ ultima condizione si verifica sempre, quando il sistema 
abbia non più di tre punti A, obbligati a stare sopra altrettante curve, fisse rispetto 
agli assi. Siano in questo caso le reazioni di queste curve espresse da F,, Fa, Fg: 
queste F saranno dirette secondo le normali alle curve, e le X,, Yy, My saranno 
funzioni delle F. Espresse dunque le X,, Y,, M, mediante le F, con equazioni. 
