— 233 — 
un punto Q' (fig. 84) sulla verticale condotta per O, e tirare le rette A, Ms, Bi Na 
rispettivamente normali alle B,Q', A1Q°. La spezzata A, M,N,By sarà la cercata. 
Si osservi intanto che per la costruzione di una tale spezzata omologica non 
. occorre conoscere nè l’inclinazione dell’asta rispetto all’orizzontale, nè il suo braccio 
di leva rispetto al proprio centro, bastando conoscere la posizione dei punti M'", N°, O' 
rispetto ai punti A, e By. Ora siccome d’altra parte la spezzata omologica, avendo 
le sue ordinate proporzionali ai veri sforzi sopportati dall’asta, è atta a rappresentare 
la legge con cui quegli sforzi variano durante il transito del peso P, così si notrà 
stabilire la proposizione: 
« La legge con cui variano gli sforzi d’un'asta durante il transito d’un peso, 
dipende unicamente dalle distanze orizzontali del suo centro e dei suoi puntì di pas- 
saggio dai punti d'appoggio ». 
45. Nel triangolo A1B,Q' (fig. 82 ed 83) le tre rette 0'Q', AjM;. Bi Ni sono 
le tre normali calate dai vertici del triangolo sui lati opposti; similmente le tre 
rette 0'Q', A1Mp, Bi No (fig. 81), e le tre 0°Q’, A) Ma, Bi Na (fig. 84). Queste 
normali passano sempre, come è noto, per un medesimo punto; dunque: 
< I lati estremi delle spezzate trilatere ora considerate si tagliano sempre nella 
verticale passante per il centro dell’asta ». 
Questa proprietà facilita la costruzione della spezzata. Trattandosi infatti di 
costruire la spezzata vera, dopo determinato il punto Q', basterà tirare una delle 
due rette A1Mp, Bi No (fig. 81), prolungandola, se occorre, finchè essa incontri in 
un punto V la verticale condotta per il centro dell'asta; l’altra retta si avrà allora 
congiungendo questo punto V con A; oppure con By. Lo stesso dicasi quando si tratta 
di costruire la spezzata relativa alla luce. 
Più semplice ancora riesce la costruzione per trovare una spezzata omologica. 
Essendo infatti in tal caso arbitrario il punto Q', lo sarà pure il punto V. Per cui 
la costruzione si riduce semplicemente alla seguente: Preso ad arbitrio un punto V 
sulla verticale condotta per il centro dell’asta (fig. 84), lo si unisca con A, e Bi. 
Le rette A,V, ByV intersecheranno le verticali condotte peri punti di passaggio 1 
ed N nei punti My ed Ng, e la AjMa NaB; sarà una spezzata omologica. 
46. Se si prolunga la MN; (fig. 88), cioè il lato intermedio della spezzata fino 
ad incontrare la A,B, in O”, si avrà 
ON’: NN =0"M':M'M,, 
ossia 
OSANO N ENT INS an OA, .N'Bi 
OE MOT TRO 
cioè 
A,M'.B10'.0“N' N’ B,.M'0”.0"A;= 
dunque: A, N°. BM" .0'0" sono tre coppie di punti conjugati d’un’involuzione. Questa 
proprietà può anche dimostrarsi, osservando che i tre punti My NV ed il punto 
all’infinito nella direzione verticale, determinano un quadrangolo completo, i cui lati 
opposti sono segati dalla trasversale AB, nelle dette tre coppie di punti. 
Se la direzione del peso P coincide colla verticale passante per 0", ed il peso 
stesso s’intenda decomposto in due componenti verticali P,, P, applicate ai punti 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MeMoRIE — Vox, II. 30 
