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di passaggio M ed N, queste produrranno in A e B due reazioni R,, R, tali, che 
sotto l'influenza delle forze P,, P,, Ra, Rr l'asta SS non sopporterà alcuno sforzo. 
Tanto dunque la risultante delle R, e P,, quanto quella delle R, e P,, passano per 
il punto 0°. Ora tanto le P,,, P, che le —R,, — R, sono componenti del peso P. 
Possiamo dunque stabilire in generale questa proposizione: 
« Se la risultante Ri di due forze parallele F, Fs coincide in direzione, senso 
e grandezza colla risultante di altre due forze parallele F3, F,, anche la risultante R» 
delle due forze © F,, = F3 coinciderà in direzione, senso e grandezza colla risultante 
delle = Fa, = F,. Tagliando con una trasversale le direzioni delle sei forze Fi, Fy, 
Fs, F3, Ri, Rs, si hanno tre coppie di punti conjugati in involuzione ». 
La proposizione vale anche quando le forze F non siano parallele, come facilmente 
si può dimostrare. 
rr ld 
Se O” fosse a distanza infinita si avrebbe Tal cioè N, = Nn, ed inoltre 
numericamente AyM":B,N'—=0'A;:0’B;. Abbiamo dunque la seguente proposizione: 
« Se la verticale condotta per il centro dell’asta taglia la luce AB, e l’in- 
tervallo orizzontale M'N' fra i punti di passaggio in parti fra loro proporzionali, 
l’asta sopporta uno sforzo costante, durante il transito del peso P nell’intervallo dei 
punti di passaggio ». 
Se invece fosse a distanza infinita il punto O’, allora la verticale condotta per 0” 
dividerebbe la luce AB e l’intervallo orizzontale fra i punti M, N in paiti fra loro 
proporzionali. Si ha dunque la seguente proprietà : 
« Se il centro d'un’ asta è a distanza infinita, il suo sforzo sarà nullo quando 
la direzione del peso P taglia gl’intervalli AjB, ed M'N' in parti proporzionali ». 
Nei due casi ora indicati i punti O' ed O” diventano rispettivamente centri 
dell’involuzione. 
47. Se l'asta ha un punto comune di passaggio M (fig. 85), questo è pure centro 
dell’asta; e la spezzata è bilatera. Essa ha il suo vertice nella verticale condotta 
per M (n. 40 e) ). Per costruirla basterà quindi avere l’ordinata corrispondente al 
punto M'. Per ottenere questa ordinata, basterà tralasciare l’ultimo termine della (12) 
e porre poi u=l+g9—ba: osservando che in questo caso 1 —f,==dx, si avrà 
Ng= plot 
ossia ponendo AjM'—=a, Bj M' =, sarà bx=d, ed / —bx==a, quindi 
mepi 
nia 
Preso dunque A1P=P nella scala delle forze, e. fatto Aj1Q,==MQ, si tiri Br Q» 
parallela a PQ, e preso M'Q =A,Q;, si conducano per A; e Bi le Ax My, Bi Mo 
rispettivamente normali alle Bi Q', A1Q'. Il punto My si troverà sulla verticale per M, 
e la A4MyB, sarà la spezzata vera relativa all’asta che si considera. 
Per avere la spezzata relativa alla luce basta prendere M'Q'= MQ (fig. 86), e 
procedere come sopra. 
Si avrà finalmente una spezzata omologica prendendo M, ad avbitrio sulla ver- 
ticale condotta per M e tirando le A, M,, Bi M, (fig. 86). 
