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La stessa proposizione si ha pure direttamente dalle espressioni Nn, N, (n. 43). 
Se infatti m od n si annullano, si annulla pure N, 0d N. 
54. Per molte travi generalmente usate nelle costruzioni, il centro O di alcune 
aste cade fuori del disegno, oppure talmente lontano dal resto della figura, da ren- 
derne difficile l’uso allo scopo di determinare le spezzate delle aste stesse. In tali 
casì giova attenersi al procedimento seguente, il quale ‘è basato sulla costruzione di 
una figura, che è simile alla data, e della quale poi si fa uso per determinare la 
spezzata che si cerca. 
Sia S1Sa (fig. 106) un'asta, il cui centro sia il punto d’incontro delle A,B,, 
A3Bz, e della quale si voglia costruire la spezzata relativa alla luce, senza far uso 
di un tale punto d’ incontro. I punti A3, A3, e By, B3 siano collocati rispettivamente 
nelle verticali passanti per i punti d’appoggio A e B. 
Si conducano per A3 e Bz due parallele Az @, B3d alla Ag Bi; e tirata la ver- 
ticale S1S3 si conduca la B,S3, la quale taglierà in a e d le suddette parallele. 
Si tirino poi le verticali a A» A, 0 BB, e preso Bi Q' eguale alla normale Ba Q, 
calata da B, sulla direzione dell’asta, si tirino le A'Q', B'Q'. Condotte poi per A, 
e Bj due normali AyF, B,G alle B'Q', A'Q' rispettivamente, si avrà la direzione 
del primo e dell’ultimo lato della spezzata. 
Infatti sono simili i gruppi di tre punti A'B'B;,A%B',B,, abB,,A3B30, 
A,B,0, A}B10', e simili pure i gruppi S30 Ba, $3B3 0, $1B, 0; per cui $30: 
Ss Bg= Si Ba: $10. Ma si ha pure S30:S3 Bo.=0B3: B.0= BB: B, 0, ed S, Bi: 
S,$0=B,Q:00;, dunque B', B,: B;.Q=B,0: 00;, cioè B'B,:B,Q=B,0': 0'Q'. 
Dunque il gruppo dei quattro punti A"B'B,Q' è simile al gruppo A4B10'Q; e 
perciò le A'Q', B'Q' sono rispettivamente parallele alle A1 Q, B1Q. Invece dunque 
di quest'ultime rette si può far uso delle due ad esse parallele per tirare le A, F, 
BG, ossia per ottenere il primo e l’ultimo lato della spezzata. 
I due vertici della spezzata stessa restano naturalmente determinati dall’ in- 
contro dei due lati estremi AF e B,G colle verticali condotte per i punti di pas- 
saggio, le quali per maggiore chiarezza si sono tralasciate nella figura. 
La spezzata vera si può ottenere sia deducendola dalla spezzata relativa alla 
luce (n. 44), oppure direttamente, prendendo invece di B, Q' una lunghezza Bi Qì, 
la quale abbia colla B,Q' lo stesso rapporto, che ha la luce A,B, colla retta rap- 
presentante il peso P nella scala delle forze, e servendosi poi della B1Q, come si 
è fatto della Bj Q'. 
Per avere una spezzata omologica il procedimento è naturalmente più semplice. Tro- ‘ 
vati i punti A' e B', si prenda ad arbitrio un punto @' sulla verticale condotta per B1, e 
condotte le A" Q', B'Q', si tirino per A; e Bj due rette rispettivamente parallele, op- 
pure perpendicolari alle A'Q', B'Q'. Queste due parallele o perpendicolari saranno 
il primo e terzo lato della spezzata omologica. 
Se il punto O d’incontro delle A,B, ed A3B3 cadesse a sinistra della figura, 
invece di cadere a destra, come si è supposto, allora invece della By Sy si tirerà 
la A383 e si procederà analogamente per le altre linee che dipendono da B,. 
55. Quando il centro O d’un’asta trovasi a distanza infinita la costruzione 
diventa più semplice. In tal caso infatti la A3 Bz (fig. 107) diventa parallela alla A Ba, 
