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Sia Ai M; N; Bi (fig. 130) la spezzata relativa alla luce d'un’ asta, il cui centro O 
trovisi fra le verticali suddette, per costruire la quale siasi fatto uso del coefficiente c. 
Avendosi (n. 43) A\M'—=m, BiN'==a, A10'=a, B;j0'=d. AjB==!; e ponendo 
inoltre MMi=gy,, NN = 7%, si avrà (n. 44) 
CA bm rl 
A eq’ Yo eq 
e quindi l’area S del quadrilatero A, M; N; Bi, cioè ‘ 
i MNT MT ((m_n)(M+ a) 
diverrà con facile riduzione 
l 
Se __(an+bm—mn), 
2cq 
Nel caso che il punto M' coincida con A, oppure N' con By, la spezzata diventa 
bilatera e si ha rispettivamente m=0, oppure n= 0; dunque in questi casì sarà 
ml 
ii oppure sa Se il centro O cade sulla verticale per A,, oppure 
su quella per Bi, sarà a=0, oppure D=0; e quindi SA, — n), oppure 
Se vi è un punto comune di passaggio, ossia se M', N°, O" coincidono (n. 47 e 49), 
sarà 1 —m-—n=0, e quindi S= 4 my, + 4 ny, cioè per essere in questo 
caso ma, n= db, 
) __ abl 
agora 
Se il centro è esterno alle verticali (fig. 131), e si ponga analogamente AjM'—wm, 
BiNi=n, A10=a, B,0°=b, MM=7%,, NN = y3; ed inoltre M'0"= z;, 
N'0"—= za, M'O'=t,, N'O=ta, si avrà 7r+za=—m—n, e ziiz° = Yy1:Y2, 
e sarà pure 7, = n = Da questi valori si dedurrà facilmente l’area $, 
del triangolo A, M, 0” 
bm? ta l 
Sis 
— 2eg(an+bm) 
e l’area Sy del triangolo Bj Nj 0” 
= ant tal : 
2eq (an + bm) 
Le due aree S,, Sì hanno segno opposto, dunque l’area totale sarà 
(bm?t, — an?t,)l 
2eg(an+-bm) 
Sic So = 
e si avrà Sy= Sg quando sia 
bm*t,= ant. 
(07 
. Ù : i i . o @ b È 
79. Se il centro è a distanza infinita, i rapporti PENARE oe diventano 
i 1 1 ba da 
eguali all'unità. Quanto ai rapporti mo” "i essi possono facilmente ottenersi nel 
