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questa funzione i coefficienti « e d restano inalterati, finchè la direzione del peso P 
passa fra due vertici successivi della spezzata dell'asta che si considera; compren- 
dendo nella parola vertice anche il primo e l’ultimo punto della spezzata. Ora sis 
ha «u—«=d; dunque ponendo a=a+bd, sarà N—=a+bu,. E quindi lo sforzo 
totale sopportato dall’asta sotto l’azione dei pesi P,, Pa. .... sarà espresso da 
N=Za+u,Xb, 
nella quale espressione sotto i segni di sommazione s’ intendono contenuti quei ter- 
mini che appartengono ai pesi che si trovano sopra la trave. Per i pesi infatti che non 
vi fossero ancora montati, o che vi fossero già usciti, i coefficienti @ e d sono nulli. 
Le quantità Za e xd restano inalterate al variare di v,, finchè nessuno dei 
pesi P passi oltre a qualche vertice della spezzata dell’asta. Infatti quando uno dei 
pesi, per es. P,, passa oltre un vertice, i coefficienti &,, 0, che gli sono relativi, 
cambiano bruscamente di valore, e quindi cambieranno pure bruscamente di valore 
le due somme Y. Supponiamo ora che i pesi P si trovino in posizione tale, che essi 
possano muoversi alcun poco tanto avanzandosi quanto anche retrocedendo, senza che 
alcuno di essi passi oltre un vertice della spezzata. In tal caso il valore di N, col 
crescere di v, aumenterà o diminuirà, secondochè la derivata on sarà positiva o 
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negativa. Ma si ba = 2: dunque lo sforzo N sopportato dall’asta cresce o di- 
minuisce coll’avanzare dei pesi, secondochè la somma Sd è positiva 0, negativa. Se 
i pesi invece retrocedono, lo sforzo N diminuisce o cresce, secondochè la detta somma 
è positiva o negativa. Da questa considerazione risulta, che nella posizione sopra 
supposta, quando cioè i pesi possono alcan poco avanzarsi ed anche retrocedere senza 
che alcun peso passi oltre un vertice della spezzata dell’asta, non può aver luogo 
nè un massimo nè un minimo valore di N. Un tale valore massimo o minimo non 
può dunque aver luogo, se non che quando la direzione di qualcuno dei pesi P. passi 
per un vertice della spezzata dell’asta. Se per brevità si chiami coincidenza un tale 
passaggio, si potrà dire: 
« Quando lo sforzo sopportato da un'asta è massimo o minimo, ha luogo coin- 
cidenza di uno dei pesi con uno dei vertici della spezzata ». 
Questa proposizione è per sè evidente, quando si tratta di un solo peso; poichè 
è chiaro che il massimo 0 minimo sforzo, ch’ esso può produrre in un’asta deter- 
minata, non può aver luogo, senza che la direzione del peso passi per un vertice 
della spezzata dell'asta. Ma anche quando si tratta di più pesi, se ne può ricono- 
scere direttamente la verità, osservando che gli sforzi sopportati da un'asta durante 
il transito di più pesi, sono pure rappresentabili da una spezzata; e che questa ha 
tanti vertici, quante sono le coincidenze dei pesi coi vertici della spezzata dell’ asta 
(n. 68). Ora le massime e le minime ordinate d’una spezzata qualunque devono 
necessariamente essere quelle di qualche suo vertice; dunque il massimo o minimo 
sforzo d’ un’asta non può aver luogo, se non quando la direzione di uno dei pesi 
passi per un vertice della spezzata dell’asta. 
Se la somma % fosse nulla, allora lo sforzo N resterebbe inalterato, sia che 
i pesi si avanzino, sia che retrocedano; semprechè nessuno di essi oltrepassi un 
