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vertice della spezzata dell’asta. In tal caso nella spezzata relativa al sistema di 
pesi vi è un lato orizzontale, per il quale quindi tutte le ordinate sono fra loro eguali. 
84. Ma sebbene non possa aver luogo nè massimo nè minimo nello sforzo 
d’un’asta, senza la coincidenza di un peso con un vertice, una tale coincidenza non 
produce però necessariamente un caso di massimo o di minimo. Sia infatti per una 
data posizione dei pesi P, per la quale non hanno luogo coincidenze, la somma xd 
positiva e si facciano avanzare i pesi, finchè avvenga un solo passaggio, per es. 
del peso P, oltre il vertice V della spezzata dell’asta che si considera. La somma Yb 
cambierà allora bruscamente di valore. Se un tale nuovo valore è anch’ esso positivo, 
è evidente che la coincidenza di P, con V non darà luogo nè a massimo nè a mi- 
du 
to prima che dopo il passaggio, il valore di N seguiterebbe a crescere tanto prima 
che dopo. Ad una simile conclusione si arriverebbe qualora la somma Sd fosse ne- 
gativa tanto prima che dopo la coincidenza di P, con V. 
Se invece la detta somma cambia di segno dopo la coincidenza, allora, come è 
facile dedurre, avrà luogo massimo o minimo: e precisamente : 
« La coincidenza di uno dei pesi con un vertice della spezzata dell’asta corri- 
sponde ad un massimo o ad un minimo, secondochè la somma X passi da positiva 
a negativa o viceversa ». 
Come casi particolari sono da rilevarsi i seguenti. Se vi sono due coincidenze 
successive tali, che per la prima di esse la somma SD passi da un valore finito 3' 
a zero, e per la seconda da zero ad un altro valore finito 2", si troverà facilmente, 
che qualora x' e S" hanno il medesimo segno non ha luogo nè massimo nè minimo. 
Sa invece Y' sia positiva e SX" negativa, la N è un massimo per tutte le infinite 
posizioni dei pesi P, comprese fra le due coincidenze: sarebbe invece un minimo 
se Y' fosse negativa e 3" positiva. 
La prima di tutte le coincidenze ha luogo goadlo il primo dei pesi P trovasi 
sul primo vertice (sul punto d’origine) della spezzata, e l’ultima quando l’ultimo 
peso trovasi sopra l’ultimo vertice (sul punto ultimo). Per la prima di queste coin- 
cidenze estreme, la somma Sd passa da zero ad una quantità finita, e per la seconda 
da una quantità finita a zero. Ma, come è facile. vedere, nè per l’una nè per l’altra 
ha luogo massimo o minimo. 
nimo; poichè, essendo in tal caso il coefficiente differenziale —— quantità positiva tan- 
1 
Si noti anche che nella presente ricerca si possono considerare come non esi- 
stenti i lati estremi della spezzata, qualora essi coincidano coll’asse al quale essa è 
riferita. 
Ritornando ora al caso generale, si vede che la ricerca delle posizioni dei pesi P, 
per le quali lo sforzo d’un’ asta determinata diventa massimo o minimo si riduce 
al seguente procedimento: 
a) S'immagini che la serie dei pesi P transiti lungo la My M,, e si stabi- 
liscano le coincidenze dei pesi coi vertici della spezzata dell’asta nell’ ordine nel 
quale tali coincidenze successivamente si producono ; 
b) Per ogni coincidenza si esamini se la somma x6 cambia o no di segno. Tutte 
le coincidenze, per le quali quella somma da positiva diventa negativa corrisponderanno 
