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posizione, avanzandosi per es. fino a prendere la posizione P‘, Pa, la fig. 141 re- 
sterebbe la stessa. Costruita dunque una volta questa fig. 141, essa può servire per 
determinare il segno di Xò per tutte le possibili posizioni dei pesi. Così, quando i 
pesi prendono le posizioni P',,P'a si vede tosto che essi tagliano colle loro dire- 
zioni i lati 3 e 2 rispettivamente : si prenderanno dunque le ordinate (1) 3 e (2) 2 
della fig. 141, la prima delle quali è negativa e numericamente maggiore della 
seconda. La somma Xb==(1)3-+ (2)2 è dunque in questo caso negativa. 
Se nella fig. 141 si sopprimono i punti (1) e (2) e le verticali passanti per 
essi, il resto della figura è indipendente dal numero e dalla intensità dei pesi. Se- 
gnata la figura senza quei punti e senza quelle verticali, essa può servire per qua- 
lunque sistema di pesi, che debba transitare sulla trave. Per ogni sistema basta 
introdurre le relative distanze nella orizzontale OH, e tirare le corrispondenti verticali. 
88. Quando occorra di determinare il segno di Sb per molte successive  posi- 
zioni dei pesi P, è preferibile di segnare le distanze rispettive dei pesi sopra una 
striscia di carta, e farla poi scorrere lungo la AB, come sopra si disse (n. 85). In 
tal caso il numero d’ordine che si attribuisce ai lati della «spezzata può notarsi 
presso le loro projezioni sulla AB, come nella fig. 142, nella quale si è riprodotta 
la trave AB della fig. 140, attribuendo al tratto AM il numero 1, al tratto MN il 
numero 2, ed al tratto NB il numero 3. Se per es. la trave fosse caricata da cinque 
pesi P,,..., P3, e questi rispetto alla trave, rappresentata da AB prendessero la 
posizione indicata colla striscia di carta CC, si vede tosto confrontando le due figu- 
re 142 e 143, che si tratterà di sapere se, in quest’ultima figura, la somma delle 
ordinate i 
Dhr,m=(1)3+(2)2+(3)2+(4)1+(5)1 
sia positiva o negativa. Nel caso attuale, come è facile vedere, essa è positiva, 
non essendovi altra ordinata negativa che la (1)3, e le altre prevalendo numeri- 
camente. Facendo poi scorrere la striscia di carta, si può con eguale facilità giudi- 
care di altre posizioni, senza modificare le figure. 
Notiamo intanto che le segnature (1) 3+ (2) 2, e simili, caratterizzano la posi- 
zione dei pesi rispetto ai lati della spezzata, cosicchè quelle segnature possono essere 
riguardate come l’espressione della posizione dei pesi rispetto a tale spezzata. 
In moltissimi casi basterà la semplice ispezione delle figure 141 e 143 per giu- 
dicare se una determinata somma Sy,m s1@ positiva o negativa. Così nei tre casi 
superiori il segno di Z,,m Si riconosce senza bisogno di fare effettivamente la somma 
algebrica delle ordinate. Qualora però la sola ispezione della figura non bastasse, 
si potrà eseguire la somma algebrica col compasso in un modo analogo a quello in- 
dicato al n. 73, senza tirare linee di sorta. E ciò potrà farsi tanto più, che qui 
non si tratta di ottenere con approssimazione maggiore o minore il valore di quella 
somma; ma unicamente di decidere se sia positiva o negativa; ed a ciò basta in 
generale un’operazione fatta col compasso rapidamente e senza troppa cura di esattezza. 
89. Trovata così una norma per determinare il segno della somma Sb, corri- 
spondente ad una data posizione dei pesi P, sarà facile decidere se per una data 
coincidenza (n. 85) abbia luogo o no un cambiamento di segno in detta somma. 
Basta evidentemente confrontare fra loro due posizioni dei pesi P, l’una precedente, 
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