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per ogni posizione di massimo, e decidere quindi quale sia il maggiore fra quegli 
sforzi. In tal modo resterà determinato il massimo dei massimi. Similmente si opererà 
qualora si trattasse di decidere fra varie posizioni di pesi, le quali tutte seddisfaces- 
sero alla condizione di minimo. 
Invece della spezzata relativa alla luce si può più semplicemente far uso in 
questo confronto dei massimi e dei minimi di una spezzata omologica qualunque; usan- 
done come se fosse la spezzata relativa alla luce. In tal modo si ottengono non gli 
sforzi veri sopportati dall’asta nei singoli casi di massimo o minimo; ma degli sforzi 
ad essi proporzionali. Ora questi ultimi bastano egualmente per decidere quale sia 
la posizione dei pesi corrispondente al massimo dei massimi od al minimo dei minimi. 
91. Ritornando al valore di XA,,m superiormente considerato, è da osservare che 
quando siasi trovata l’espressione di un tale valore corrispondente ad una data posi- 
zione dei pesi, si possono variare le distanze rispettive dei pesi stessi, senza che ne 
resti perciò alterato il valore di hy, 138 semprechè nel variare quelle distanze, la 
direzione di nessun peso passi oltre uno dei vertici della spezzata. Infatti i termini 
(kK)m, di cui si compone il valore di XA,,m, contengono unicamente l’indice del peso, 
e l’indice di quel lato della spezzata relativa all’asta, che è tagliato dalla direzione 
del peso stesso. Se dunque il peso P, interseca colla sua direzione il lato m, esso 
potrà cambiare la sua posizione rispetto agli altri pesi, avanzandosi o retrocedendo, 
purchè non esca dai limiti della projezione orizzontale del lato m; mentre allora il 
termine (4) m nel valore di XA,,n resterà inalterato. Ne viene che: 
<« Le coincidenze alle quali corrispondono sforzi massimi e minimi restano le 
medesime, sebbene le distanze rispettive dei pesi vengano alterate; purchè l’ordine 
con cui durante il transito si verificano le coincidenze resti inalterato». 
È inoltre da notare che in tutta questa ricerca di massimo e di minimo, basta 
conoscere una spezzata omologica qualunque dell'asta che si considera, non essendo 
richiesta nè la spezzata vera, nè quella relativa alla luce. Ora una tale spezzata è 
indipendente dal braccio di leva 9 dell’asta rispetto al suo centro, ossia dalla dire- 
zione dell'asta. Dunque: 
« Le posizioni di massimo e di minimo, come pure quelle corrispondenti al 
massimo dei massimi ed al minimo dei minimi, sono indipendenti dalla direzione 
dell’asta ».. i 
92. Un caso che merita specialmente attenzione, in vista delle pratiche applicazioni, 
si è quello in cui fra i pesi P ve ne siano di eguali fra loro; in modo che il numero 
totale » dei pesi si ripartisca in r, pesi tutti eguali a P,,2 pesi tutti eguali a 
P,, 3 pesi tutti eguali a P., ecc.; dove naturalmente rx + ra +r3+—..=". 
In questo caso la ricerca delle posizioni corrispondenti ai massimi ed ai minimi, 
la quale sarebbe piuttosto lunga, qualora il numero totale r dei pesi fosse grande, 
può essere sensibilmente abbreviata, ponendo mente a quanto segue. 
Dagli esempî che precedono si scorge, che un dato lato della spezzata è talvolta 
tagliato dalla direzione di due o più pesi. Così nella ricerca del n. 89, nella posi- 
zione colà indicata come precedente tanto il peso Pa che il peso P3 tagliano colla 
loro direzione il lato 2 della spezzata; e nella posizione seguente lo stesso lato 2 è 
tagliato dalla direzione dei tre pesi P., P3, P,. Ora per ciò che si è osservato nel 
