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numero precedente, un peso qualunque P, può cambiare di posizione, senza che il 
valore di X/,,m,e quindi di Sd, resti modificato; semprechè la direzione del peso 
che cambia di posizione intersechi sempre lo stesso lato della spezzata. Quando dun- 
que due o più pesi tagliano colla loro direzione un medesimo lato della spezzata si 
potrà far coincidere la direzione di questi pesi, portandoli tutti sopra una medesima 
verticale, purchè questa tagli quel medesimo lato, che tagliavano prima i pesi. Allora, 
senza turbare le condizioni di carico, sì potrà sostituire ai pesi coincidenti un peso 
unico eguale alla loro somma. Così nell'esempio sopra citato invece dei due pesi 
Py e P3, che tagliano nella posizione precedente il lato 2, si potrà sostituire un peso 
unico Ps,3 eguale alla somma Py + P3, il quale tagli il medesimo lato; ed ai tre 
pesi Pa, P3. P;, che nella posizione seguente tagliano lo stesso lato 2, si potrà sosti- 
tuire un unico peso Pa,3,, eguale alla loro somma, e che ‘intersechi lo stesso lato. 
Similmente dicasi dei pesi P, e Py che nella posizione precedente tagliano il lato 1. 
In tal modo le due posizioni del n. 89 possono scriversi più semplicemente 
(1)3+ (2,3)2+ (4,5)1 
ed (1)3+ (2,3,4)2+ (5)1, 
cosicchè ognuna è ridotta a tre termini, invece di cinque; il che vuol dire, rappor- 
tandosi alla fig. 143, che non si dovranno più considerare cinque ordinate, ma sola- 
mente tre. Affine però di ottenere queste tre ordinate, bisognerà ora prendere sulla 
OH anche le distanze 0 (2,8), 0(4,5),0(2,3,4), relative ai pesi Pa,3, Pi,3, Pa,3:4 
nuovamente introdotti, e tirare per i punti (2,3), (4,5), (2,3,4) le rispettive ver- 
ticali. Allora, per ciò che precede, la somma algebrica delle cinque ordinate (1)3, 
(2)2, (3)2, (4)1, (5) 1 dovrà eguagliare quella delle tre (1)3, (2,3)2, (4,5) 1; e quella 
delle cinque (1)3, (2)2, (3)2, (4)2, (5)1 dovrà eguagliare quella delle tre (1)3, 
(2,3,4)2, (5) 1. Questa eguaglianza "può anche direttamente dimostrarsi dalla stessa 
fig. 143, osservando che si ha necessariamente 0(2,3)=0(2)+-0(3), 0(4,5)=0(4)+0(5), 
0(2,3,4)= 0(2)+0(3)+0 (4), e quindi (2,3) 2=(2)2 +(3)2, (4,5)1=(4)1+(5)1, 
(2,3,4)2={2)2+ (3) 2+- (4) 2. 
Quando dunque il numero 7 totale dei pesi è superiore al numero s dei lati 
della spezzata, si può, per la determinazione del segno di Xò, corrispondente ad una 
data posizione dei pesi, ricorrere alla seguente regola: 
In luogo di quei pesi che tagliano colle loro direzioni un medesimo lato, si 
sostituisca un unico peso eguale alla loro somma, e si avrà così un numero minore 
di pesi, e quindi di ordinate da considerare. 
È facile infatti vedere che il numero dei pesi, dopo fatta la detta sostituzione, 
non può mai essere superiore ad s. 
93. La regola superiore sarebbe però di poca utilità pratica nella ricerca che 
ci occupa, se la determinazione del peso unico da sostituire, e la determinazione 
della rispettiva ordinata nella figura 143 esigessero una nuova costruzione per ogni 
nuova posizione assunta dai pesi durante il loro transito sopra la trave. Una tale 
nuova costruzione si può evitare, quando vi sono varî gruppi r1,7a,.. di pesi fra 
loro eguali nel modo supposto nel precedente numero. Basterà costruire opportuna- 
mente la figura relativa una volta tanto; e questa può allora servire per tutte le 
