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Si sa che essendo asse di geminazione |111} ovvero qualunque altra delle linee 
di simmetria trigonale dell’ottaedro, i simboli delle faccie del secondo individuo 
ottaedrico, riferiti agli assi del primo, diventano quelli dell’icositetraedro (511), ad 
eccezione delle due faccie normali all’asse di geminazione che rimangono ottaedriche; 
ed analogamente, le faccie rombododecaedriche del secondo individuo, riferite agli 
assi del primo, divengono faccie dell’icositetraedro (411), salvo quelle parallele all’asse 
di geminazione, le quali rimangono rombododecaedriche. Talchè, supponendo che ad 
un primo individuo si uniscano contemporaneamente quattro altri identici, coi loro 
assi di geminazione paralleli alle quattro linee di simmetria trigonale, si avrebbe un 
complesso di faccie che, sotto l’aspetto geometrico, corrisponderebbe alle combinazioni 
(111) (511), ovvero (110) (411), ovvero (111) (110) (411) (511), secondochè ciascun in- 
dividuo svela le sole faccie di (111) ovvero di (110) ovvero la combinazione (111) (110). 
Ci limitiamo a queste due forme semplici poichè i gemelli studiati non ne presen- 
tano altre ('). i 
Fra i cristalli semplici di spinello che erano a mia disposizione, scelsi uno in 
cui non sì osservano traccie di subìto rotolamento; tutte le faccie riflettevano netta- 
mente una sola immagine dei fili del cannocchiale, ad eccezione di una la quale dava 
due immagini, una assai più distinta dell’altra. Per questa faccia furono indicate le 
sole osservazioni che si riferiscono all’ immagine più distinta; scegliendo l’altra im- 
magine che dista dalla prima di due minuti primi, si avrebbe un cambiamento di 
soli 10” nelle medie qui sotto riferite. Tutti i valori indicati dei 24 angoli diedri 
misurati sono medie di 9 ripetizioni. 
(1) Ricordiamo che essendo, nel sistema monometrico, |m np| il simbolo dell'asse di gemina- 
zione, hk£ il simbolo di una faccia del secondo individuo in posizione parallela al primo, si ottiene 
il simbolo hh? di questa medesima faccia, riferito agli assi del primo individuo, dopo aver fatto 
girare il secondo per 180° attorno ad |m n p| , mediante la formula 
Wi kh": 0! ::2m (mh+ndi+-pl)—h (mt+n?+p?) : 2n (mh+nk+pl) —k (mn°+n°+p?): 2p(mh+nk+pl)— 
I(mf+nt+p?). 
(Vedi per es. Q. Sella, Boro adamantino). 
Egli è, del resto, evidente che essendo asse di geminazione [111] si può, per riferire una faccia 
del secondo individuo agli assi del primo, adoperare direttamente la formula che, nel sistema rom- 
boedrico, serve a determinare il simbolo di una forma inversa dal simbolo della sua diretta, ossia la 
formula h':k':0::2(h+k+1)— 8h: 2(h+k+1)—3k:2(h+k+1)—38 ove h,k,t, h',k',l 
hanno lo stesso significato di prima. 
Dalla medesima formula (o dalla analogia dei due sistemi monometrico e romboedrico in gene- 
rale) segue ancora che: 1° per ogni icositetraedro (777) si ha un triacisottaedro (2h+/, 2h+1, 4—h) 
in cui gli angoli diedri, concorrenti nelle estremità degli assi di simmetria trigonale, sono identici 
a quelli corrispondenti del suo icositetraedro, e viceversa; 2° che ogni due esacisottaedri (h&2) e 
) 2(h4+k+l)— 3h, 2(h+k+1) —3k, 2(h+k-+-1) —30 | hanno i loro angoli diedri, concorrenti nelle 
estremità degli assi di simmetria trigonale, identici benchè diversamente orientati. Nella prima legge 
entrano il cubo, l'ottaedro e il rombododecaedro, considerandoli, il cubo come forma limite degli ico- 
sitetraedri, gli altri due come forme limiti dei triacisottaedri, nella seconda legge entrano i tetra- 
cisesaedri. Ove sia h + & +/= 3%, le due forme coincidono. 
