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7.— Lorsque les rayons r, et ry de deux cercles sont nuls; on a 
2g = = dg; 
par suite, en désignant par X,, X», X3 et Y,, Y», Yz les distances circulaires des 
deux points 0, et Oz aux trois premiers cercles, on a 
da 12 93 Xi VG 
do d22 dg Xa Yy 
(23) | aa 03 03, Xi MW |=0. 
Xi LO Xg 0 —4d2,; | 
Yi Yo Ya 44%, 0 | 
Cette formule donne la distance de deux points en coordonnées tricirculaires, et aussi, 
Ja différentielle de l’are d’une courbe anallagmatique; on en déduit encore l’équation, 
en coordonnées tricirculaires, d’un cercle de centre et de rayon donnés. 
_ On voit donc que, dans l’application du théorème fondamental, on doit considérer 
la puissance mutuelle de deux points comme égale, en signe contraire, è la moitié 
du carré de leur distance. 
8. — Lorsque trois rayons r1, 7a, 73 sont nuls, on a, en désignant par 
Xi, Yi, 2, et X;, 5, Zs, les distances circulaires des trois points aux deux cer- 
cles de centres 0, et O; 
| 0. 44%, 1443 Xx Xy | 
| Edda 103 VW VG 
(24) 1431 402 0 Di Do; =0 
Xy Y, Li —1 —cosA,5 | 
| XY Z —cosA4g —l | 
cette formule donne l’angle de deux cercles de rayons donnés, en coordonnées tri- 
ponctuelles. 
Si quatre rayons sont nuls, on obtient la relation entre les puissances de qua- 
tre points par rapport è un cercle, et leurs distances mutuelles; lorsque les quatre 
points sont sur un cercle, on retrouve le théorème de Ptolémée, sur le produit des 
diagonales d’un quadrilatère inscrit; en particulier, lorsque deux points sont diamé- 
tralement opposés, on a les formules d’addition des fonctions circulaires, et ainsi, Jes 
diverses formules de la Trigonométiie rectiligne. 
Lorsque les cinq rayons s'annulent, on a la relation entre les distances mutuel- 
les de cinq points quelconques d’un plan; cette relation a été obtenue par M. Cayley. 
au moyen de la multiplication des déterminants ('). 
9. — Nous avons supposé, jusqu’à présent, que les rayons r; s’annulaient; 
on peut aussi les faire croître indéfiniment, et remplacer les cercles par des droites. 
Lorsque deux cercles passent par deux points fixes, et que le rayon de l’un d’eux aug- 
mente indéfiniment, la puissance mutuelle des deux cercles a pour limite le cosinus 
de l’angle de la droite et du cercle; en désignant par è; la distance du centre O; de 
ce cercle à la droite, et par x; le rayon de ce cercle, ce cosinus a pour expression 
Ò : 7 ) o 
—; on doit donc considérer la pwissance mutuelle d'un cercle et d'une droite comme 
(!) Journal de Cambridge, tome II. 
