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Infatti l'equazione precedente dice, che i centri armonici di second’ ordine di 
un polo qualunque & rispetto alla forma f coincidono in un solo elemento, nel quale 
dunque coincidono i centri armonici di terz’ordine, quelli di quarto ecc.; e final- 
mente gli n elementi fondamentali dati dall’equazione f=0. 
Teorema Il. — Le condizioni necessarie e sufficienti perchè f rappresenti la 
mm , A Ò 0 Ò Ù . 
(+) (n pari) potenza di una forma quadratica sono espresse dall’equazione identica: 
ee =0. (15) 
Infatti l'equazione precedente dice, che il centro armonico di un polo qualunque 
x rispetto ad f coincide col centro armonico dello stesso polo rispetto ad H; se 4 
è un elemento fondamentale, il centro armonico di prim’ ordine di « rispetto ad f, 
cioè il polo, coincide col centro armonico di prim’ ordine di a rispetto ad H, epperò a 
appartiene ad H. Nello stesso modo si dimostra, che ogni elemento di H appartiene 
ad f, cosicchè gli elementi di f devono essere tutti multipli. Siccome poi un ele- 
mento n? di f è (2n—2)" di H, ponendo: i 
Ni 3 n 
[EER cv0 0005 MAPPE 
segue: DI IONE ag 
5 Hosted...) —2r=2n_A, 
epperò, supponendo che non si annulli identicamente H: 
IRSA papa — ili? 2Na—2 
Pg (EG, big ; 
n n 
MITRA II Ya 9 n 2 
nie_—___; No = Nq = — = Ca 
n(n—-2) ! AMRITI DI f= 0, %g 
Se poi n è dispari, f riducesi alla n” potenza di una forma lineare, cosicchè 
per » dispari le due equazioni identiche: 
il = O, = 0 
sono l'una conseguenza dell’ altra. 
Teorema III. — Le condizioni necessarie e sufficienti perchè f ammetta un ele- 
mento (n—2)? sono compendiate nella identica equazione: 
t) 
è -6=0. (16) 
Infatti 1)’ elemento (n—2)? della forma f è (n—-3)?! pei centri armonici di 
ordine n—1 di un polo qualunque rispetto ad f, (n—4)?! pei centri armonici di 
ordine (n—2) di un polo qualunque rispetto ad f, e così di seguito, e finalmente 
doppio pei centri armonici di quart’ ordine ; dunque il discriminante della forma costi- 
tuita dai centri armonici di quart’ ordine di un polo qualunque x rispetto ad f si 
annulla qualunque sia «, epperò: 
è —- 6) =0. (17) 
Reciprocamente, verificandosi l’equazione (10), i centri armonici di un polo qua- 
lunque rispetto ad f hanno un elemento doppio, il quale sarà triplo pei centri ar- 
monici di quint’ ordine ecc., e finalmente (n—2)" pei punti fondamentali, e 2n—6 
