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Teorema VI. — Le condizioni necessarie e sufficienti perchè f per trasforma- 
zione lineare riducasi alla forma binomia f=@,41" +4, %2" sono espresse dall’iden- 
tica equazione: 
5 D la a si 
j= (ab) (ac)? (beta bite =0. (1) 
Partendo dalla forma: 
f= do LI+ An 2 
trovasi facilmente j= 0. 
Reciprocamente supponiamo j=0. Per la formula (13) di questo capitolo si ha 
T,=0, epperò (Teorema 11) l’essiano deve ridursi in questo caso alla potenza (n—2)"“ 
di una forma quadratica. Assumendo come punti coordinati gli elementi di questa 
quadratica possiamo porre: 
3 
7 MAN 
tie V Es, 
Dalla formula (5) di questo capitolo, supponendo diverso da zero il diserimi- 
nante di f, si conclude che il covaviante è è anch’esso la potenza (n—4)" della stessa 
quadratica e si potrà porre: 
n74_n_4 
i=TN.X1 x 
1 2 , 
in cui x indica un coefficiente numerico. Dalla formula (6) si conchiude inoltre che 
il covariante T ammette gli elementi x, e x, multipli secondo il numero n—3, 
epperò: 
T_ ata 
n 
i Vi=—=d0tà 
G 1 vr O 24 
Fio Vega, 
e poichè t ed f non possono avere elementi comuni, avendo supposto diverso da zero 
il discriminante di f, si deve avere: 
15} î 
DA gl 24 [= 
1,6 ) 
Gli Relefi=/V9, 
donde : 
6 
V DIE = dA, 
[RESA 1 n n 
{ion (214-%2).. 
Teorema VII. — Le condizioni necessarie e sufficienti perchè l’essiano rappre- 
senti la potenza (n— 2)" di una forma quadratica sono espresse dall’identica equa- 
zione: 
0} 
e per le forme di grado pari dall’una o dall’altra delle identiche equazioni : 
i vz=0} dE=0) 
Queste condizioni sono sufficienti come si vede facilmente dalla formula (13). 
(') Cfr. la mia Memoria, Sopra due classi di forme binarie. Atti della Accademia vol. XV, 1883. 
