SG) e 
Sono poi necessarie. Infatti, supponendo che H ammetta due elementi multipli 
secondo il numero n—2, questi, giusta la formula (5) e supponendo diverso da zero 
il discriminante di f, diventano multipli pel covariante è secondo il numero n—4, 
e poichè gli stessi elementi devono esser multipli per l’essiano dell’essiano secondo 
il numero 2n—6, segue dalla formula (3), 7=0. Supponendo invece nullo il 
discriminante di f, questa forma ammetterà almeno uno degli elementi di H_ mul- 
tiplo secondo 5 (n pari), il quale elemento diventa multiplo secondo n —4 pel co- 
variante è, giusta la formula (5). L'altro elemento di H, giusta la stessa formula 
dev’esser multiplo secondo n—4 per la forma < e per la formula (3) multiplo se- 
n 
5, Der f, supponendo che non si annulli identicamente }. In questo caso adun- 
condo 
que f diventa la potenza (3) di una forma quadratica, epperò T = 0. 
Teorema VIII. — Se una forma F è la m”° potenza di una forma g, 1’ essiano 
di F si scompone nel prodotto della (2m—2)"“ potenza di 9 per l’essiano di %; il 
covariante T di F si scompone nel prodotto della (3m—3)" potenza di © per il co- 
variante T di q. 
Poniamo infatti : 
9, M_2 m_2 
F => ORA © — dr 7 Ao = (00) gi Da C) 
da cui si ricava: 
Ae n(m_1) 
pie È —iR=1 . 0% Ne DOG m=2. 2 
or o ri A 
e quindi: 
ia r\2 ma_2 mn-d ___ nl Qm—-2 È 
H=(FP)tpe. pi? E gain 4, 
T— (Fo) pria E SS o 
: mn—1l 3 i 
Teorema IX.— Il discriminante dell’essiano di una forma binaria / si scompone 
nel prodotto del discriminante di f per un fattore del discriminante di {. 
Infatti, giusta la formula: 
AN qg2n—6 qqr2n—6 __ IL 0 ist SA aae, 
se H ammette un elemento doppio, questo è anche doppio per il suo essiano, epperò 
deve dividere il prodotto j. f. Se questo elemento appartiene ad fè nulla la risul- 
tante di f e H, che è uguale al quadrato del discriminante di f. Se l’ elemento dop- 
pio appartiene ad j si deve annullare il discriminante di j, il quale pertanto deve 
contenere come fattore la risultante di j ed H. 
iH, 
