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Infatti egli dice che, se una sestica binaria ammette un elemento triplo, i suoi 
tre covarianti quadratici Z, m, n, hanno in comune lo stesso elemento; e reciproca- 
mente. Ora nel $ 7 di questo capitolo mostreremo che, se i tre covarianti quadratici 
I, m, m, ammettono un elemento comune, hanno comune l’altro elemento; pertanto 
le condizioni per la radice tripla della sestica binaria sono da ricercare solamente 
nel caso in cui annullasi identicamente il covariante y=(lm) ly ma. 
Su e=0, 
In questo caso si vede facilmente che si annullano tutti gl’invarianti della sestica 
ad eccezione del 1° invariante A; dei covarianti poi annullansi tutti ad eccezione 
dei tre j, H, T, dei quali il 1° non differisce dalla forma fondamentale che per lo 
invariante A, giusta la formula (23) del cap. II, che nel caso presente diviene: 
anni 
Poichè è #==0, i centri armonici di quart’ordine di un polo qualunque rispetto 
agli elementi fondamentali formano un gruppo equianarmonico. Inoltre, per la formula 
precedente, gli elementi fondamentali godono della proprietà caratteristica, che i cen- 
tri armonici di quart’ordine di uno di essi rispetto agli stessi elementi fondamentali 
formano un gruppo armonico ed equianarmonico, epperò tre di quei centri armonici 
coincidono in un solo. Indicando dunque con a un elemento fondamentale, si avrà: 
(Q0) MUSEALE 
(ab) (a@)=0, (ab)?(aa)) a, =0, (ab) (a2)fa,?=0; 
dunque « è elemento triplo della polare (a 8)? a,4, epperò @ dev'essere elemento 
fondamentale, e sì avrà: 
epperò: 
(ab)Za,1 = 08. Bi. 
Si conchiude allora facilmente, assumendo come punti coordinati nella rappre- 
sentazione geometrica gli elementi fondamentali «, (8, la seguente forma canonica di f: 
f=6aB(aa4+a;%); 
cosicchè / rappresenta il covariante di sesto grado di una forma biquadratica. 
Reciprocamente, se f per trasformazione lineare può ridursi alla forma binomia: 
f= 60,0,° ca + 643 1109, 
si trova facilmente #= 0. Dunque: 
« Le condizioni necessarie e sufficienti perchè f rappresenti il covariante di sesto 
« grado di una forma biquadratica sono espresse dall’identica equaziome è=0 ('). 
3% ASD: 
In questo caso è: B=(1 è) —0, C=(i A)f=0, epperò, giusta le formule (6) 
del cap. IT, è ancora Ay=0, Am==0, e uguale a zero anche la risultante di è ed 
I, la quale è: 
RA MDLAN.. 
(*) V. Clebsch, op. cit. pag. 446 e seg. 
