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Supponendo che non si annulli identicamente /, sì potrà porre: 
> ‘ 2 
0=EMAMI = 
Dalla forma: 
5 42 33 24 SSR @ 
f=@ et + 6a, ei, +15 a, 0102 + 2003 0102 + 150, 2102 + 605.01 02 + 49.02, 
calcolando il covariante (02)? a,f, che giusta la formula (4) cap. II è uguale a I 
si trova: ar01+403 01° 0,-+ 60, 01° 0° + day 01098 + ag 025; 
epperò : Ra di 
da=ap=la5_las_10E (alta, =1=0; 
e per la formula: 
d0É l ; 
(al) do=2A4+3ÀA.î, 
se i non si annulla identicamente, dev'essere A==0. Si conchiude dunque il teorema: 
« Se annullasi identicamente A, si annulla anche Z e A e la forma fondamen- 
« tale acquista un elemento quadruplo ». 
Reciprocamente: « Se f per trasformazione lineare può rigursi alla forma: 
f=@09%18+ 64, 21° 2,4150904 208, 
« dimostrasi facilmente che è diviene un biquadrato, epperò A =0 ». 
Queste stesse condizioni possono essere diversamente espresse. 
Supponendo B=C=D=0, giusta le formule (6) cap. II, si avrà Ay=Amn= 
Ann=Am=Amnn=0, 0 se non è {=0, si potrà porre: 
Il—=%,%, TB n=N9.%1}, 
in cui no rappresenta un coefficiente numerico. 
Intanto per le relazioni: 
0= 04) a+ 4%, 0413 Kg 6%, 9%? dC HH 443 LAI 03 Pez %3i 7 
Mm qc + 2a3 X1Cokt 2h 09° A 
si ottiene:a3=@&,=0, e poichè, per le condizioni B=C=0, è deve ammettere un 
elemento triplo, dev'essere anche 2,=0, dunque m =0. 
Giusta la relazione: 
1 : 
(a)at =2A-+ zi 505 
l’elemento triplo di è dev'essere anche triplo per la forma: 
(al)? dx = ci + 4ag Do La A 6a, 24° L44405 LIL A 4 Val O 
epperò dev'essere: a,=a3=@g=0, epperò anche a3=0, giusta la relazione 0 = 
1 
= (ag —9020,+4-8a3*), ed f assume la forma: 
f="a00154- 60121) ca + 150x718 038; 4 
cosicchè in questo caso annullansi i tre covarianti quadratici, epperd o è A=0 e 
allora, come vedremo in seguito, f riducesi alla forma precedente; ovvero è A <0 
e allora annullasi identicamente ?, e si torna al caso precedente. Si conchiude per- 
tanto il seguente teorema: 
