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Se poi è è un biquadrato, abbiamo visto al $ 2 di questo capitolo, che è au- 
che {= 0. Si conchiude dunque il teorema: 
« Le due equazioni identiche : 
l=0, N30), 
sono l’una conseguenza dell'altra » ('). 
- ST n= (0. 
Dalle formule (6) cap. II si ha uno dei due casi: 
1) IEDI0E C=0, BE06 
1 
2) D=05 BREVACI07 20+ 3AB=-0; 
ma il caso 2) riducesi al caso 1), infatti per le condizioni 2) possiamo porre: 
Gt, mM=Bbg n= a+ 23x10, 4-09 = 0; 
epperò: T_T ALA BC 0 
Dunque in questo caso deve sempre supporsi: 
Be = ID = Ve 
e abbiamo dimostrato al $ 2 di questo capitolo, che queste tre condizioni condu- 
cono a {1 =0. Si conchiude dunque il teorema: 
« Delle tre equazioni identiche : 
0, n= 0, 
Ill 
L= 0, m 
« due sono conseguenza della rimanente ». 
‘$ 7. I tre covartanti I, m, n. 
Supponiamo che i tre covarianti l, m, n abbiano un elemento comune «. Dalle 
relazioni : 
im= (DPR: MIAMI 
segue che i centri armonici di second’ordine dell’ elemento « rispetto alla forma è, 
formano una coppia armonica ad { e m, il che può avvenire in due modi; o la 
coppia { coincide colla coppia m, ovvero i due centri armonici coincidono coll’ ele- 
mento comune ad Z e m. 
In quest’ultimo caso l’ elemento @ è doppio pel covariante è e quindi anche 
per A. Dalle relazioni : 
(alfa —2A-4DA.i, 
BAH Ai Il 
Oi i 
(am)? ax = 3 3P 5 (Po 
(an)ai = Reni +m, 
segue che le tre forme (42)? a," (am)? a,4, (an)? a,4 contengono due elementi coin- 
cidenti coll’elemento «, epperò i centri armonici di second’ordine di « rispetto ad f 
(') Cfr. op. cit. pag. 445. 
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