CIITAE 
formano una coppia armonica ad Z, m, n, e, per le ipotesi fatte, questi centri armo- 
nici coincidono nel polo «&, il quale sarà dunque doppio per f. Assumendo come punti 
coordinati l’elemento « e un elemento arbitrario, possiamo porre: 
U=@=0, a, =2(0,4g—4030;-4+-30,?)=0, Va=0c 
Dunque l’elemento « diviene triplo per f. Si ha dunque il teorema: 
« Se 2, m, n ammettono un elemento comune, questo diviene doppio pel cova- 
< riante è e triplo per la forma fondamentale » (‘). 
Assumendo allora come punti coordinati l’elemento triplo di f ed il centro armo- 
nico di prim’ordine di questo elemento rispetto agli altri tre di f, possiamo scrivere: 
= (01) 16 P 601 05 Lo Ak- 20 d3 x 093 o 
da cui ricavasi: 
i-— 84 a30,5+1603* x, e =— 843.012 (A — 243 22?), 
92 
I =9% a, im => 
3 109 4 3.5 
2 
AGILA Uil 
abbiamo dunque il teorema: 
«I tre covarianti Z, m, n non possono avere un elemento comune senza avere 
«comune l’altro elemento ». 
S 8. (Im)l,m,=0. 
Supponendo che non si annulli identicamente /, è facile vedere che i due ele- 
menti di Z sono necessariamente distinti, altrimenti, come abbiamo dimostrato al 
$ 6, si annullano i tre invarianti B, C, D, epperò si annulla identicamente l (?). 
Possiamo dunque porre: 
l—=2%1%2,; 
da cui, formando m uguale a (i)? i. = 1012-422001 %2-+@3.02%, segue: 
ci=3=(0h i=ag%i+ 64,0, 00 + a 09; 
cosicchè l è uno dei covarianti quadratici irrazionali in cui si scompone il covariante 
di 6° grado della biquadratica 4. 
Dalla relazione: 
(al)? ai =2A+ DA .é1=4 x +40, xi ca + 603 0,0, -+ 40,01 + as, 
segue: (un=@h=0d, 
che insieme alle condizioni «:=@3=0, danno: 
avas=0, aag=0. 
Si hanno in tal modo tre casi essenzialmente diversi: 
1) ao==ag=0. In questo caso f assume la forma: 
ji== X1 9 (60, 1544-2003 Voki I° +- 64302) 3 
(') Cfr. Clebsch, op. cit. pag. 439. 
(°) Cfr. Clebsch, op. cit. pag. 440. 
