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Ciò posto, distingueremo due casi, secondo che il primo invariante di d, cioè: 
1 
As= 18 (4A LA 15Am), 
sia diverso da zero, ovvero uguale a zero. 
1) A; =0. Giusta le due equazioni identiche: 
OT. 9 
i due elementi di 7 costituiscono uno dei tre covarianti irrazionali in cui si scompone 
il covariante di sesto grado della forma è, epperò si può scrivere: 
r 1 1 
(mA. di Pi = 0, qiultgEm=0, 
= hg i=@9%+ 6901 ca +- a Lot, 
ed abbiamo osservato al $ 8 di questo cap., che ne seguono le condizioni: 
a,=za,=0, ans = arl = 0; 
epperò : 7 
(al) al, = a+ 4a 01° co, — 4a; 010 4 GR 
Dei tre casi, cui danno luogo le condizioni precedenti, essendo ij =0, e Ad=Z0, 
non resta che il caso ag = ag=0, con che f assume la forma: 
(== 60, 015 0, -+ 2043 11 RL + 645% La}. 
Reciprocamente è facile vedere, che da questa forma si conchiude: 
, 2) to=0; A;=0. In KI caso, IGO identicamente il covatiante ij 
della forma è.= (42) @,%l,, ed il primo invariante A; della stessa forma, questa, giu- 
sta la teoria delle forme sestiche, ammette un Gue quintuplo, epperò dei tre 
casi studiati al $ 8 non resta che a;=as=0; epperò f assume la forma: 
f= ara18+4 60, 41° x,-+- 2003 113 133. 
Reciprocamente, calcolando dalla forma precedente il covariante d= (00) al, 
si trova is=0, Ap=0. 
Un caso importante è quello in cui, oltre alle condizioni ;j}=0, A;=0, si dia 
la seguente: 
(2Aid—3.5A)(5f1—2%AH)—3.5502=0 
Poichè, per le condizioni ij =0, Aa=0, la forma f deve ammettere un elemento 
triplo, possiamo porre: 
f= 2°. Di 
donde segue (V. $ 8 di questo capitolo): 
PATB 8913, 1 PASSA 905 LIA CEID 
dalle quali ultime relazioni segue che è identicamente nullo il covariante: 
Il 
(2° A°—3.5%B)A+5(3.5C—2AB)i, 
essiano della forma biquadratica 2Ag—3.5 A. 
Si trova inoltre, indicando con Ag l’essiano della cubica q: 
22 AH—5f.I= Axy. Ap. 
