RECANO 
Dall’equazione identica: 
(2A1— 3.54) (5f7—22AH)—3.530?=0 () 
segue dunque, che Ay dev’ essere un quadrato perfetto, epperò f oltre all’elemento 
triplo x, deve ammettere un elemento doppio diverso dal precedente, cioè: 
Ag = (0001+-4a1 02), 
e si trova: 
1 ; 
ia Xi (avv1+-401%2)? (co = 201 La). 
Possiamo dunque conchiudere il seguente: 
Teorema. — Per le condizioni: 
10h AG10} (2A£—3.5A)(5f1—2*AH)—3.5302?=0 
«la forma fondamentale f ammette un elemento triplo, che diviene quadruplo per 
«la forma 2A.î—3.5A, quintuplo per la forma è = (42) a,5 2, e sestuplo per la forma 
«22AH—5f.!, e un elemento doppio, che diviene semplice perla forma d =(4)). 
< a,°l, e doppio per la forma 22 AH—5f.l ». 
Servendoci dei risultati ottenuti al $ 8 di questo capitolo, possiamo enunciare 
il seguente teorema: 
« L’equazione identica: 
(Im) Lim, = 0 
« conduce ad uno dei tre casi: 
20h ASEZIOR d=05 ASCI0E BA—C:=0, 
« nei quali la forma fondamentale assume rispettivamente le forme: 
f= 60, 0° La +-2043 01° LoÌ +64; 1 %9° 9 f = 00 x + 6a, 21° 4%) + 2003013 733 fi 
f=@00,5+ 2003 013 +4 08. 
Reciprocamente ognuna delle due identiche equazioni: 
g=0, BA—C01=0, 
conduce all’equazione identica: 
(Im) im, = 0. 
CAPITOLO IV. 
Discriminanti e risultanti della forma binaria del 6° ordine 
e di alcuni suoi covarianti. 
In questo capitolo indicheremo colle notazioni Do, Roy risp. il discriminante 
della forma ©, la risultante delle due forme © e w. 
Il discriminante della forma fondamentale f è stato calcolato dal sig. Brioschi 
negli annali di Matematica pura e app.; volendo però trovarci d’accordo colle defini- 
zioni ammesse per gl’invarianti fondamentali A, B, C, D, bisogna scrivere così: 
Dj=—27.3A5+- 2.3.5 A* B+- 24. 54A*?C—2.3.5%AB?—22. 3.5°BC—8?.5°D. (1) 
Il discriminante D; — Abbiamo trovato nel $ 2 del capitolo II: 
— 210, 33 D, == IKSS Ria ° (2) 
