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Quanto al discriminante dell’essiano, giusta il teorema IX del cap. I, esso non può 
differire che per un fattor numerico dal prodotto del discriminante D; pel secondo 
fattore del discriminante di D; e che vogliamo indicare con R, , cosicchè si ha: 
DID (3) 
La risultante R,, — Giusta le formule stabilite nell’opera citata del sig. Clebsch 
pag. 88, si hanno le seguenti formule per la risultante R,: 
Ào == (0): = B , Ai = Arne31D 9 Ao=Atm s 
epperò: i 
Ri=2AnB—4An.D+Aîm= 
i Bi -12A%0?-+-2/AB?0-|-A® B34+-22.3*B0*—22,32DC —2.3A.B.D. (4) 
La risultante Ry — Si ha anzitutto la formula: 
Ria=— 2°Aù. A0+22 SA%. Ay—3°Au.Ag-+B?, 
in cui abbiamo posto: 
Ao= (ab) =A, Ai=(ab)'(a0)?(00)?, 
Ag= (ab)? (al)? (al)? (00)? (61”)?, B— (al)? (al)? (al')?. 
Si calcola facilmente A;, mediante la formula: 
(bfava=iti+ LA (2y), 
dalla quale, ponendo x1=%,x,=—l1;v1=la, ya==—l'1, si ottiene: 
(ab)i (a (60)? = (1? (04 LA. An, 
ovvero, esprimendo l’invariante (72)? (i')* —A,m mercè gl’invarianti fondamentali: 
fas Agr 
aait3 3 aio 
Per calcolare A, basta osservare che esso è il discriminante della quadratica : 
(al)? (al)? a,=— _ = È mt 2n, 
epperò: 
N pio di Si 
nà cor ne poi +2 An SR" Go ABA n= BD+ ® À SA n 
PERE 0 Da SIAE 2 2a 9 Da 9 
— Gr B*0+-ABI4+- => D — 5 BD+ 5 AC%4+ 7 A°BC. 
Finalmente B si ottiene dall’ultima formula, ponendo x1=lx", cx ==", e si 
trova: 
B= (al)? (al)? (al)? “i °° Apt Amt 2D = 
SCR RS geo pe op 
= Gr nigi 
Si ha dunque: 
2 
Ri= DKA,+ (20 =» KG). (5) 
