ETTORE 
Nel 2° caso f assume la forma trinomia: 
| f= 30012 22° (1, 01° + 24310240, X2°), 
colla condizione ay a, — a3° = 
Allora, chiamando 2 il terzo elemento doppio, possiamo porre: 
f=30071% 09823, z= by X%1+ dat, 
donde ricavasi: 
i = 23.8. (01201 + da dba x10%2+- da 03°)? 
L= 25.3.b2 ba (0201 + da ba d103-+- ba 12°), 
2 
Mi lE We 
3 
p=iia, c--La, pe iar. 
In questo caso si ha dunque (2m),m,= 0, ipotesi che abbiamo esclusa sin 
dal principio della discussione, 
Prima di tornare alla discussione è utile fermarci su quest’ultimo punto. 
Supponendo verificate le tre ultime relazioni, si trova facilmente, che hanno 
luogo le seguenti: 
De=0 dii=0, me 05 dit 0 == 0, Dedo 
Da queste condizioni segue che le tre quadratiche /, m, n hanno un elemento 
comune, epperò ($ 7, cap. III) hanno comune l’altro elemento. 
Inoltre la biquadratica è ammettendo un elemento doppio, possono darsi due 
casi, o ($ 8, cap. III) questo elemento diviene triplo per f, il che è da escludere 
dovendo allora verificarsi le relazioni: 
BRL BAR, INA 
ovvero che è diventi il quadrato di /, ed assumendo come punti coordinati i due 
elementi di /, possiamo porre: 
92 
AI, 
59 
12% Mme 6 6a, 01 La, = Ao dI + 2003 1 L$+- ag 098. 
I sei elementi di f costituiscono dunque due terne ciclicamente proiettive alla 
stessa coppia {=0, e poichè escludiamo la presenza di un elemento triplo, è uopo 
che gli elementi di una terna coincidano con quelli dell’altra terna. 
Possiamo dunque concludere: 
« Le condizioni necessarie e sufficienti perchè f diventi il quadrato di una forma 
«cubica sono le seguenti: 
o*B—2.3A?—=0, 5°C+2.34°3—=0, 55D+23.A5—=0». 
Possiamo poi completare la discussione precedente dicendo: 
3) Le condizioni D;=0, E=0 sono necessarie e sufficienti perchè f ammetta 
un elemento doppio rappresentante uno dei due punti doppî dell’ involuzione deter- 
minata dagli altri quattro. 
4) Le condizioni D;=0, F=0 sono necessarie e sufficienti perchè f ammetta 
due elementi doppî. 
o) Le condizioni D;j;=0, E=0, F=0 sono necessarie e sufficienti perchè f 
ammetta una coppia di elementi doppî divisa armonicamente dagli altri due. 
