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Due casi particolari sono i seguenti: 
I. f= a0219+15ax%1°&2+- ag 098, 
INC j== Ao a+ 645 0109 +4 19. 
I) In questo caso trovansi facilmente, oltre a R=0 (v. $ 1, cap. V), le rela- 
zioni invariantive : 
3°Ay—2AK=0, Ia = 
le quali, essendo K=0, equivalgono alle seguenti: 
3*A,—2AK=0, SDA ZATTK=0, (@) 
il che si accorda colla formula: 
91,3 K°R?——(3°A,—2AK).M+22Rn.N, (8) 
in cui è posto: 
N=— 24,916 K4 D® — 28, 914 K° Aj, D — 29,315A K3A7D-+-22.311, 7.11 A* KA, D 
4 2:2 313, 5K5AyD — 29.31 AKSD + 9.88.5 A*K5D—212, 312 Af,—211. SH AKAI, 
+ 2°. 39. GIA® K® A f, + 20. 31 K® A 1,425. 3° 479 A KUA 7,42% 30, 1297A* K® Ai 
4 22,98, 197A® KA? 4 27,910 g5 A +22, 95. 13.67A4K4A7 + 22, 35.5.317A3K0Ay 
+2, 83,11. 331A%K5A + 2.88.5. ZAKTA + 39K®— 35.52 7A® K8-+- 33, 47. 101A4K7 
+-37.359A0 KS. 
Reciprocamente, supponendo verificate le condizioni (x), si annullano R ed R,. 
Allora per la condizione R=0 i 6 elementi di f appartengono alla stessa in- 
voluzione cui appartengono gli elementi di H e di j, e per la condizione la =0 
due elementi di H coincidono in un solo elemento, il quale diviene anche doppio 
per la forma j. Ciò intanto può avvenire in due modi: o due elementi di H e due 
elementi di j coincidono in uno dei punti doppî dell’involuzione, ovvero le forme 
e H ammettono due elementi doppî comuni. Intanto in questo ultimo caso, la forma 
j ammettendo due elementi doppî, si devono annullare i due invarianti (v. $ 1, 
cap. V, pag. 43): 
108 Ei= pal — 3*K.M-+2%R,x(2%.3*D—2.3% 11KAy-43A*K — GIAK?) i 
LiTr VE Au — 2A) (8° At 11AR)--22 By F 
ed essendo K=0, dev'essere M=0 contro l’ipotesi. Per le ipotesi (x) adunque due 
elementi dell’essiano H coincidono in uno dei punti doppî della involuzione, al quale 
corrisponde un elemento dello steineriano, che rappresenta l’altro elemento doppio 
della involuzione, non potendo coincidere l'elemento doppio dell’essiano con quello 
dello steineriano, senza che si annulli il discriminante della forma fondamentale. As- 
sumendo dunque come punti coordinati l’elemento doppio dell’essiano e il corrispon- 
dente dello steineriano, nella rappresentazione tipica della forma fondamentale deb- 
bono mancare i coefficienti delle potenze dispari delle variabili e dev’esser nullo T, 
cosicchè si avrà: 
bi v 15 5A G A A 
PETE REA 
e si può enunciare il teorema: 
