PEA 
che la forma fondamentale ammetta un elemento quadruplo, risultato cui si arriva 
ponendo le condizioni: 
e ==M0P A; MO? 
Vogliamo conchiudere questo capitolo, enunciando le condizioni necessarie e suffi- 
cienti perchè la forma j assuma una data forma particolare. 
I. I sei elementi del covariante j appartengono alla stessa involuzione se è nullo 
il cataletticante K della forma fondamentale, nel qual caso j diviene un quadrato; 
ovvero se è nullo l’invariante gobbo R delia forma fondamentale, nel qual casò i 6 
elementi di f appartengono alla stessa involuzione, ovvero se è nullo l’invariante 
3°K3 (2.33% A, + 11AK)+-2“%R;, giusta la formula: 
3 
KR 359(23.82Ay- + 11AK)+-24Rpb. 
PSIASI 
II. Il covariante j ammette un solo elemento doppio se questo diviene anche 
doppio per l’essiano, epperò annullasi la risultante Rx. 
III. Il covariante j ammette un elemento doppio, punto doppio della involu- 
zione determinata dagli altri quattro elementi, se insieme ad R,, annullasi l’invariante : 
1 9 
Ds e An— 2AK)(23.3*Ay-+ 11AK)? +27], 
epperò in uno dei due casì: 
Ra=0, 38°Ag—2AK=0, OVVero: Ria=0, 2°.8°Ay+4+11AK=0. 
IV. Il covariante j si scompone in una cubica e nel covariante di 3° ordine di 
quella cubica in uno dei due casi: 
2 
1) MoG=0, Ag Br RESI \petog K=0: 
5 2.3) 
2) 29107 A;=0, 19.32 An +52 AK=0. 
tai se 
10°R;=— 
E—— 
V. Il covariante j rappresenta il covariante di 6° ordine di una forma biqua- 
dratica se annullasi identicamente è, nel qual caso j differisce da / pel fattore 
3A ovvero se verificansi le condizioni: 
BA—C0=0, 5KC+8°D=0. 
VI. Il covariante j ammette un elemento triplo, quando questo è anche triplo 
per la forma fondamentale, epperò verificansi le condizioni: 
ig =0, As = 0; 
OVVero : 3.5m_2*A.1=0; 
OVVero: 3.52B —238A°*—0, 32.550—24A3—=0, 32.5°D—27A%—=0. 
VII. Il covariante j non può ammettere un elemento quadruplo senza che gli 
altri due elementi coincidano fra loro e verifichinsi le condizioni: 
K = 0 9 Au = 0_ 
VIH. Il covariante j non può ammettere un elemento quintuplo senza che con 
esso venga a coincidere il 6° elemento e quattro elementi della forma fondamentale, 
cosicchè le due equazioni identiche: 
ASE==205 IE = @ 
sono l’una conseguenza dell’altra. 
