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CAPITOLO VII. 
Radici multiple dell’essiano della sestica binaria. 
Prima di stabilire le condizioni necessarie e sufficienti perchè l’essiano della se- 
stica ammetta una o più radici di date multiplicità, vogliamo dimostrare alcuni teo- 
remi riguardanti l’essiano di una forma binaria qualunque. 
« Teorema I. — Una radice multipla secondo il numero % per la forma fon- 
« damentale : 
[eggs 
<è multipla secondo 24 —2 per l’essiano: 
Hi=(b)Zia bian 
Si ha infatti, ponendo: 
n—l rm_k 
fa, O=%0% =0x == 
H=-(nt—k) (cy)? 3 2k(kK—1)(n—k1)q. gli sE di_2k(n-h)ot ini OTT 
+ (n—k)(n—k—1)(n4k—1)Ho 
ove è posto: 
Ho = (ppt. 
Da questa formula si vede inoltre, che una radice della forma fondamentale, 
multipla secondo 2xX —2 per l’essiano, dev’esser multipla secondo % per la forma f. 
« Teorema II. — Una radice multipla secondo 2k—2, in cui è k<5; per 
« l’essiano, non appartenente alla forma fondamentale, è multipla secondo i nu- 
« meri 2k —4 e 4k—6 risp. per le forme è e j ». 
Dalla formula: 
n=3 Da, 
I@a=9) 
si conchiude infatti che la radice dell’essiano, multipla secondo 2k—2, è multipla 
secondo 24 —4 pel covariante î, e dalla formula: 
1 1 
3 gio 2(@n—5). 
che la stessa radice, multipla secondo 4k—6 per l’essiano dell’ essiano (Teor. I), 
dev’esser multipla secondo 4k—6 per la forma j. 
(aH)? as GEE eo 
(HH)? H?-% Teo — A GBL 
Supponendo n pari e k=", avuto riguardo al peso e al grado dei coefficienti 
92 E) 
dell’ essiano rispetto alla forma fondamentale, i quali per la prima metà sono forniti 
dalla doppia somma: 
k=n—-2 s=k I To : 
o DI s 3 (Gs Urra Q@rri iris tara Mia) TA ai, 
