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dimensioni contenuti in S', e viceversa. Inoltre anche tra gli elementi di questi spazi 
corrispondenti così descritti vi sarà corrispondenza omografica. In particolare le pun- 
teggiate ed i fasci di piani corrispondenti nei due spazi si corrisponderanno proiet- 
tivamente. Più in generale ad uno spazio algebrico di qualunque specie a un numero 
qualunque di dimensioni contenuto in S, corrisponderà in S' uno spazio algebrico ad 
altrettante dimensioni e dotato degli stessi caratteri (ordine, classe, singolarità, ecc.), 
come risulta immediatamente dalla linearità delle equazioni che determinano la 
omografia. 
3. Le cose esposte si modificano quando il determinante A si annulla: in tal 
caso l’omografia non costituisce più una corrispondenza univoca tra i due spazi. 
Supponiamo in generale che il determinante A dell’ omografia sia nullo insieme coi 
suoi subdeterminanti degli ordini n,n—1,.. n—-h+- 2.Alloralarisoluzione delle equa- 
zioni (2) e (3) rispetto alle x; e alle €, non si potrà più effettuare nel modo prima 
usato. In tal caso è noto che il sistema delle n-+-1 equazioni lineari : 
(4) xa y:=0 
è h volte indeterminato, è quindi esiste in S uno spazio lineare P;_y ad h—1 dimensioni 
di punti y che lo soddisfano (per 4=1 un punto solo), spazio che diremo singolare 
per l’ omografia. E similmente le equazioni 
(5) Za ni =0 
k 
saranno soddisfatte da tutti i, piani y' dello spazio S' appartenenti ad un sistema 
lineare singolare Il',_1 ad h—1 dimensioni. Ciò posto siano #, 2" due punti corri- 
spondenti qualunque dell’ omografia, legati perciò dalle equazioni (2). Moltiplicando 
queste per 47, e sommandole si ha: 
pù Cani =L%; 5 din 0% 
li i 
e quindi se y' è un piano singolare qualunque di S', cioè un piano di Il,_1, sicchè in 
virtù delle (5) il secondo membro si annulli, dovrà essere: 
(6) Doyg=0, oppure p==0f 
n 
Dunque ad un punto qualunque x di S corrisponde ancora per le (2) un punto 
determinato x", il quale però starà in virtù della (6) su tutti i piani di IT,_1, e 
quindi sul sostegno di questo; salvo quando il punto x sia singolare, cioè appar- 
tenga allo spazio singolare P,_1, nel qual caso soltanto, le equazioni (2) essendo 
soddisfatte per 0-0 qualunque siano le 4',, il punto corrispondente &' è comple- 
tamente indeterminato. Se invece è dato in S' il punto a’ di cui si vuole in $ 
il punto x corrispondente, accadrà che se e’ non sta sul sostegno di II,_1, 
cioè su tutti i piani singolari 4’, dovrà essere in virtù delle (6): o=0 e allora le 
equazioni (2) confrontate colle (4) mostrano che ad 2° corrispondono in $ tutti i 
punti 4 dello spazio singolare P,_1 e solo questi; mentre se il punto &' sta simul- 
taneamente su tutti i piani di IT,_1, allora le equazioni (2), essendo (in forza 
delle (5) e (6)) legate da % identità distinte, formeranno un sistema % volte inde- 
terminato, tale che i punti x che lo soddisfanno formeranno uno spazio Jineare ad W 
dimensioni, cioè un Sy. Questo Sy dovrà necessariamente passare per P,_1, poichè è 
