Tutti gli co” fasci di piani determinati in S dalle coppie di piani corrispondenti 
in quelle 00% omografie, vale a dire che contengono i piani corrispondenti in $ ai 
piani dello spazio S' rispetto alle omografie del fascio, conterranno anche i piani corri- 
spondenti rispetto alle omografie degeneri di questo, piani che passano per gli spazi 
singolari di punti corrispondenti a queste omografie. Dunque il complesso degli assi 
che sono sostegni di quegli co* fasci, si compone di assi secanti tutti gli spazi fon- 
damentali di punti delle 00” omografie considerate in S; inoltre i piani che da quegli 
assi proiettano tutti questi spazi formano gruppi tutti proiettivi tra loro e proiettivi 
al gruppo delle omografie singolari del fascio (5), cioè al gruppo delle radici dell’equa- 
zione A(0)=0. 
10. Data nello spazio S l’ omografia rappresentata dalle equazioni (1), si può, 
ove i determinanti di queste non siano nulli, intenderla rappresentata anche dalle 
forme aggiunte: 
LAntao=0, 3Ba&xx=0, 
e da questo puntc di vista si possono fare ragionamenti analoghi a quelli svolti 
nei numeri precedenti ed ottenere risultati correlativi a quelli. Anzitutto si troverà che 
i piani uniti di quell’omografia dello spazio S formano vari spazi fondamentali di 
piani di quest’omografia, ciascuno dei quali si compone di piani £ soddisfacenti 
alle equazioni 
Z(A,—rBi) 0, 
(4 
dove per » si ponga una radice dell’ equazione 
|An=rBa|=0. 
Considerando poi la schiera (*) delle omografie tra gli spazi S e S' rappresentate 
dall’ equazione 
Si (Ax —rBa)to,=0, 
i,k 
dove si faccia variare il parametro », in essa vi saranno delle omografie degeneri 
corrispondenti appunto alle diverse radici della suddetta equazione in r, ed aventi 
per spazi singolari di piani in S appunto gli spazi fondamentali di piani dell’omo- 
grafia considerata di due spazi sovrapposti ad S. In quella schiera di omografie 
tra S ed S, ad ogni punto #' di S' corrispondono co! punti di S formanti un raggio, 
sicchè si avrà iu S un complesso di raggi, tutti punteggiati proiettivamente tra loro 
e alla schiera di omografie. Combinando a due a due le omografie tra S e S' di 
(') È bene avvertire che una schiera di omografie non è sostanzialmente diversa da un fascio 
di omografie, poichè si muta in un fascio se si scambiano i due spazi S, S'. Così 1° equazione 
D(ax— dik) vie, =0 pei vari valori di p determina 00” omografie tra gli spazi S, S', tali che i 
piani corrispondenti in S ad ogni piano è" di S' formano un fascio, ed i punti corrispondenti in S' 
ad ogni punto x di S formano un raggio punteggiato; ma ad ogni punto di S' corrispondono in S 
i punti di una curva razionale (normale per lo spazio S) d’ ordine n e correlativamente ad ogni 
piano di S corrispondono in S' i piani di una sviluppabile razionale di classe n. Noi diciamo che 
quell’equazione determina un /uscio, oppure una schiera di omografie tra gli spazi S, S', secondo che 
abbiamo di mira lo spazio S oppure lo spazio S'. 
