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concisamente che ogni omografia tra due spazi sovrapposti è correlativa all’ omografia 
ottenuta da questa scambiando i due spazi ('). 
13. Abbiamo così incontrato una corrispondenza notevole tra gli spazi fonda- 
mentali di punti e di piani di un’omografia non degenere. Possiamo trovare un’altra 
proprietà importante di questa corrispondenza. Consideriamo un punto unito qua- 
lunque 4 e un piano unito qualunque &: soddisferanno, come vedemmo, ad equazioni 
a B. 
della forma seguente ( ponendo Da =0 n 1633.) 
(1) x(p ag +gqba) c;= 0 
(1°) 3 (past dB) 10 
cioè apparterranno risp. agli spazi fondamentali di punti e di piani corrispondenti ai 
parametri p:q e p':g'. Ora moltiplicando le (1) per &/x, dove # sia dato, e le (1') 
per dix, dove è sia dato, e sommandole rispetto a si ha: 
pix, Zaxal +92; bia gn = 0 
î k il 
CPT > bi Blu +P XE ba gli = 0, 
Di k ik 
ossia: 
PX/I+-qX%; ba a = 0 
ik 
q'è; sn ci binaia=90, 
' 
e moltiplicando la 1° di queste equazioni per &/, e sommandola rispetto ad i, e 
moltiplicando la 2° per x; e sommando rispetto ad è, avremo : 
praesti+qgda, Gi big gig = 0 
U dik 
gia; E +p'S Litlbrati=0, 
i i il; 
e quindi eliminando la 2% somma di ambe le equazioni: 
“(pp — gd) Za;t;=0. 
Dunque si avrà sempre : 
ZE; = 0 9 
quando non sia: 
pp = 9g, 
cioè quando gli spazi fondamentali a cui appartengono il punto x ed il piano € non 
siano corrispondenti (v. n. 12). Abbiamo così la seguente importante proposizione : 
Ogni spazio fondamentale di punti sta sui sostegni di tutti gli spazi fondamentali 
di piani non corrispondenti ad esso. 
(') Abbiamo già dimostrato questa proposizione all'incirca nello stesso modo in una breve nota 
intitolata: Teorema sulle relazioni tra una coppia di forme bilineari e la coppia delle loro forme 
reciproche (Giornale di matematiche, vol. XXII), nella quale abbiamo anche accennato qualche 
altra applicazione dello stesso teorema analitico. 
