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14. Per conoscere bene le figure formate dagli elementi uniti di un’omografia 
qualunque, conviene anche notare il fatto che due spazi fondamentali di punti non 
possono mai tagliarsi (o correlativamente), perocchè se un punto unito 4 appartenesse 
a due diversi spazi fondamentali, le equazioni 
z (Pan +4+- qb) = 0 
dovrebbero verificarsi per due distinti valori di p: g e quindi si verificherebbero pure 
per qualunque valore di p: g, il che non può essere, poichè il determinante | pa;x+-90x | 
non può annullarsi identicamente. 
15. Inogni spazio fondamentale di punti ciascun punto è un punto unito. Se invece 
consideriamo un piano unito qualunque, l’omografia data farà corrispondere tra loro 
omograficamente i suoi punti, sicchè su un tal piano si ha un’omografia contenuta 
nell’ omografia data dello spazio. E notiamo che i punti uniti di quell’omografia sa- 
ranno già noti, poichè è chiaro che essa ha per spazi fondamentali di punti quelli 
della data omografia che sono contenuti in esso, cioè quelli che non corrispondono 
allo spazio fondamentale di piani contenente il piano unito che si considera, ed inoltre 
lo spazio di punti in cui questo piano taglia lo spazio fondamentale corrispondente 
di punti: altri punti uniti non potrebbero esservi in quell’omografia sul piano, poichè 
altrimenti essi dovrebbero pure essere punti uniti dello spazio. — Lo stesso fatto si 
presenta se invece di un piano unito si considera l’intersezione di più piani uniti 
appartenenti ad uno stesso spazio fondamentale di piani. —Se infine si considera 
il sostegno di uno spazio fondamentale di piani, si ha su esso un’omografia conte- 
nuta nella data ed avente per spazi fondamentali di punti quelli della data omografia 
non corrispondenti a quello spazio fondamentale di piani ed inoltre l’intersezione di 
quel sostegno collo spazio fondamentale corrispondente di punti, quando una tale 
intersezione esiste. 
16. Ma noi possiamo anzi assegnare la caratteristica e gl’invarianti assoluti 
di ogni omografia contenuta nella data e relativa al sostegno di uno spazio fonda- 
mentale di piani. Supponiamo anzitutto cho questo spazio fondamentale di piani, e 
quindi anche il corrispondente spazio fondamentale di punti, corrispondano ad un gruppo 
di divisori elementari tutti di grado 1, cioè supponiamo che la caratteristica dell’ omo- 
grafia considerata nello spazio S ad n dimensioni sia: 
h 
II) (ee ia] 
(essendo la somma di tutti i numeri che entrano in questa caratteristica uguale 
ad n-+-1) e consideriamo il sostegno S,_, ad n—h dimensioni dello spazio fonda- 
mentale di piani ad A—1 dimensioni che corrisponde al 1° gruppo di divisori ele- 
h 
mentari dei gradi (Ri Dimostreremo che l’omografia che si ha su quel sostegno 
è rappresentata dalla caratteristica 
ENEA RR 00 (GE 000 GM) ] 
