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colle stesse radici (o meglio cogli stessi rapporti delle radici) della data corrispon- 
denti agli stessi gruppi di divisori elementari, vale a dire cogli stessi invarianti 
assoluti (meno uno). In fatti è chiaro che per dimostrare questa proposizione noi 
possiamo, senza alcuna perdita di generalità, supporre che le equazioni rappresentanti 
l’omografia nello spazio S si siano già poste sotto la forma 
(1) PU= Zad; (@,k==1,2,..n+4-1) 
e inoltre che lo spazio considerato S,_, sia rappresentato dalle equazioni: 
CMS TC) 
Affinchè questo accada, le equazioni (1), le quali ci dànno immediatamente per la 
corrispondenza trai piani : 
(2) g&= Za UISE 
dovranno dare per corrispondente al piano di coordinate 
EEE IRSA 
lo stesso piano, qualunque siano le quantità A; dal che segue: 
Ui,m-h+2 Wi,n-h+3 a_i qualunque: 
ma però: o_O eredi —07 
Le equazioni (1) determinano in quel sostegno considerato S,_, un’ omografia rap- 
presentata dalle equazioni : 
(1°) 0Y=ZAMR%; (i,k=1,2,..n—-h+1) 
i 
Xn-h2 3 PI Ynort®7 ee =Ynt1 0} 
Il determinante dell’omografia (1) dello spazio S sarà: 
d11T? > Unni ONNEZINO 
Unh+1,1 - 4n-ht1,n-h1 TL 0 
Un-h+2,1 + Am-h+2,m-ht1 Aa. . 
U4n+1,1 c Unt+1,n-h+1 0 ° (ni) 
ed è chiaro che esso ammette le stesse radici o e gli stessi divisori elementari cor- 
rispondenti che il determinante 
di 4, nrt1 
° . . 
Unoht1,1 + nhA,n-ht1 — (2 
dell’omografia (1°) dello spazio Sn_,, esclusa però la radice o, la quale entra 
solo nel primo determinante ed ha per gruppo corrispondente dei gradi dei divisori 
h 
elementari (1,1,...1). Così è dimostrata la nostra proposizione. 
17. Da essa si può passare facilmente al caso più generale in cui il sostegno 
considerato S,_, di uno spazio fondamentale di piani, corisponda ad un ‘gruppo di 
divisori elementari di gradi qualunque. Supponiamo in fatti che nel caso dianzi con- 
siderato sia h° <A, e siano pi=@, 02,03,.--0, le radici distinte del determinante 
corrispondenti risp. ai diversi gruppi di divisori elementari. Sullo spazio considerato 
