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Sn-r vedemmo esservi un’omografia appartenente alla classe rappresentata dalla 
caratteristica 
[Cal fat cal (30. Veglia) iene e) 
ed avente per radici corrispondenti a quei gruppi di esponenti risp. 2,3,--fr- 
Ora siccome tutte queste radici sono tra loro indipendenti, noi possiamo supporre 
che gs s'avvicini indefinitamente a p1 fino a coincidere con essa. È chiaro che, per 
la natura dei divisori elementari, la caratteristica dell'omografia dello spazio S_ sarà 
con ciò divenuta: 
h—hg 
|(eo+1,e9+1,...eg("71)41,1,...1);(03,03,.. 090370), (013030 07017) ] 
ed avrà per radici corrispondenti rispettivamente ai vari gruppi di esponenti 
21303,-- >, mentre l’omografia nel sostegno S,_, del 1° spazio fondamentale di piani 
avrà ancora la stessa caratteristica e queste stesse radici. Solo bisognerà notare che 
mentre prima quest’ultima omografia aveva per spazio fondamentale di punti corri- 
spondente ad (e2,e,... e ("*7')) uno spazio fondamentale di punti dell’ omografia 
di S corrispondente pure a questo gruppo di esponenti, ora invece questo spazio 
fondamentale ad h,—1 dimensioni sarà venuto a giacere sullo spazio fondamentale 
di punti ad h—1 dimensioni dell’omografia di S, il quale prima corrispondeva 
h h—hg 
+ > 
ad (1,1,..1) ed ora corrisponde ad (e,4+-1,e9-++1,...e9(":714-1,1,...1). Noi 
abbiamo così dimostrato il seguente teorema: 
Abbiasi nello spazio S un’ omografia avente per caratteristica: 
(Cenere (nt (Calcio este (iam) PISSIN (ere MPRTer CRD 
e per radici corrispondenti p1,2,..-0- e suppongasi che nella serie degli esponenti 
del 1° gruppo ex, e, .e(71 i primi k siano diversi da 1, essendo k<A,. Allora 
a quel 1° gruppo, ossia alla radice 01, corrisponderà uno spazio fondamentale di piani 
sul cui sostegno Sn_,, la data omografia determinerà un’altra omografia avente per 
caratteristica : 
[(eo-1,e1—-1,..0142/—1), (09,09,...090"71)),...- (0,0, 0,(#r4)) | 
e per radici corrispondenti quantità uguali (0 meglio proporzionali) 2 fi, ga; -.., dove 
023» fr corrispondono agli spazi fondamentali di punti dell’omografia di S, i quali sono 
pure spazi fondamentali di punti (corrispondenti alle stesse radici) dell’omografia di Sx,» 
e dove 0, corrisponde ad uno spazio fondamentale a k—1 dimensioni di punti di 
quest’ ultima omografia, il quale è intersezione di S,_,, collo spazio fondamentale di 
punti dell’omografia di S corrispondente a 01, cioè corrispondente allo spazio fonda- 
mentale di piani di cui S,_x, è il sostegno. 
18. Questo teorema è importantissimo per la classificazione delle omografie, 
poichè serve a ridurre questo problema all’analogo relativo ad uno spazio ad un 
numero minore di dimensioni, Converrà sempre applicarlo quando la caratteristica 
dell’ omografia che sì considera non si componga tutta di indici uguali ad 1. Quando 
si verificasse questo caso, cioè si dovesse studiare l’omografia generale della classe 
ha ha hi, 
i Psr —. n sr —. i 97 —. 
TS), (rad (od) 
