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qualunque del 1° e del 2° piano e dai 3 punti d’intersezione della loro congiungente 
colle 3 rette unite sono tutti proiettivi tra loro e proiettivi ai gruppi formati da 
due rette corrispondenti qualunque del 2° e del 1° piano e dai 3 raggi del loro 
fascio che vanno ai 3 punti uniti; i due rapporti anarmonici indipendenti di questi 
gruppi sono appunto gl’ invarianti assoluti dell’omografia. 
(21). Due punti uniti e le due rette unite corrispondenti del caso precedente 
î coincidono, sicchè vi è un punto unito che sta sulla corrispondente retta unita corri- 
| spondentemente all'indice 2 della caratteristica, e vi è un altro punto unito su questa 
retta, e una retta unita corrispondente per quel primo punto. Sulla prima retta unita i 
punti hanno una corrispondenza proiettiva rappresentabile con |11} e il cui invariante 
assoluto (rapporto anarmonico di due punti corrispondenti qualunque coi due punti uniti) 
è l’invariante assoluto dell’omografia del piano; invece sull’altra retta unita l’omografia 
tra isuoi punti è rappresentata da [2] cioè ha i due punti uniti coincidenti (v. n. 17). 
L’invariante assoluto unico dell’omografia che si considera sul piano, si determina anche 
come rapporto anarmonico di 2 punti corrispondenti qualunque coi 2 punti d’ interse- 
zione della loro congiungente colle due rette unite ecc. ecc. 
[8]. I tre punti uniti e le tre rette unite coincidono in un punto ed una retta 
in posizione unita. Quest'omografia non ha invarianti assoluti. 
[(11) 1]. Vi è in quest’omografia una punteggiata di punti uniti ed un fascio di 
rette unite (corrispondenti ad (11)), ed inoltre una retta unita fuori di questo fascio, la 
quale dovendo contenere tutta quella punteggiata di punti uniti ne sarà il sostegno ; e 
similmente un punto unito coincidente col centro di quel fascio di rette unite. Due punti 
corrispondenti qualunque sono in linea retta con questo centro e due rette corrispondenti 
qualunque si tagliano sulla punteggiata di punti uniti (v. n. 9, 10). Quest’ omografia, 
che non è altro che l’ordinaria omologia, ha un invariante assoluto, il quale (dietro il 
nostro teorema generale sugl’invarianti assoluti delle omografie) è il rapporto anarmonico 
che due punti corrispondenti del 1° e del 2° piano determinano col punto d’ intersezione 
della loro congiungente colla punteggiata di punti uniti e col centro del fascio di rette 
unite, od anche il rapporto anarmonico che due rette corrispondenti qualunque del 2° 
e del 1° piano determinano colla retta del loro fascio che va a quel centro e con quell’asse 
dei punti uniti. 
{ (21) ]). Quest’omografia, che non ha invarianti assoluti, è quell’omologia par- 
ticolare in cui il centro e l’asse d’omologia sono in posizione unita, e si ottiene dal caso 
precedente supponendo appunto che pel sostegno del fascio di rette unite venga a pas- 
sare la corrispondente punteggiata di punti uniti. 
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20. Venendo ora alle omografie nello spazio lineare a 3 dimensioni, esse presen- 
tano i 13 casi seguenti. 
[1111]. Questo è il caso generale, che ammette 4 punti uniti isolati e 4 piani 
uniti corrispondenti: dati i punti uniti, questi piani sono determinati ciascuno dal passare 
pei tre punti non corrispondenti. Vi sono 3 invarianti assoluti, che sono i rapporti 
anarmonici corrispondenti dei gruppi, tutti proiettivi tra loro, composti di due punti cor- 
rispondenti qualunque del 1° e del 2° spazio e dei 4 punti in cui la loro congiungente 
taglia i 4 piani uniti, ovvero composti di due piani corrispondenti qualunque del 2° 
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