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e del 1° spazio e dei 4 piani del loro fascio proiettanti i 4 punti uniti risp. corrispon- 
denti a quei piani uniti. 
\21i]. Quest’omografia ha 2 soli invarianti assoluti. Due punti uniti e i 
due piani uniti corrispondenti coincidono in un punto e un piano incidenti. Questo 
piano contiene pure gli altri due punti uniti; su esso l’omografia dello spazio deter- 
mina un’omografia piana avente per caratteristica [111] ed avente gli stessi due inva- 
rianti assoluti che l’omografia dello spazio, mentre sugli altri due piani uniti si hanno 
omografie aventi per caratteristiche [21] (v. n. 17) e dotate quindi ciascuna di uno 
solo di questi invarianti assoluti. Considerando due punti corrispondenti qualunque 
e i punti d’intersezione della loro congiungente coi 3 piani uniti, o correlativamente, 
si hanno tosto i 2 invarianti assoluti dell’omografia considerata. 
[81). Quest’ omografia ha un solo invariante assoluto, un punto unito ed il 
piano unito corrispondente incidenti e un altro punto unito su questo piano col 
corrispondente piano unito per quel’ primo punto. Sul primo piano unito si ha 
un’omografia |21] avente lo stesso invariante assoluto che la data, sull’ altro piano 
unito invece sì ha un’omografia [3]. Del resto quell’ invariante assoluto non è altro 
che il rapporto anarmonico determinato da due punti corrispondenti qualunque del 
1° e del 2° spazio coi due piani uniti, ossia da due piani corrispondenti qualunque 
del 2° e del 1° spazio coi due punti uniti. 
i [22]. Anche quest’omografia ha un solo invariante assoluto e due punti uniti 
coi due piani uniti corrispondenti. Però in essa entrambi quei punti stanno su questi 
due piani, cioè la loro congiungente coincide coll’ intersezione di questi. Su ognuno 
dei due piani in questo caso l’omografia determinata dalla data sarà della classe |21] 
ed avrà lo stesso invariante assoluto che la data. Quest’ invariante si potrà poi deter- 
minare come rapporto anarmonico precisamente come nel caso precedente. 
[4]. Quest’omografia non ha invarianti assoluti: per essa vi è un solo punto 
unito ed un solo piano unito corrispondente passante per esso; in quel punto e quel 
piano coincidono i 4 punti e i 4 piani uniti del caso generale. 
| (11) 11]. Questo è il caso generale di una 2° categoria di omografie. In 
quelle considerate finora il numero, dei punti (e piani) uniti era finito. In quelle 
che ora considereremo essendovi sempre un gruppo di due divisori elementari cor- 
rispondenti ad una stessa radice, vi sarà un raggio r di punti uniti ed un asse p di 
piani uniti. La congiungente di due punti corrispondenti qualunque taglierà p e 1’ inter- 
sezione di due piani corrispondenti qualunque taglierà r (v. n. 9, 10). Nel caso generale 
(11) 11) oltre a questi punti e piani uniti vi sono 2 punti uniti isolati, i quali 
naturalmente dovranno stare sul sostegno o del fascio di piani uniti, e 2 piani uniti 
corrispondenti passanti per re di cui ciascuno sarà determinato dal contenere il punto 
unito isolato che non gli corrisponde. In questo caso generale vi sono 2 invarianti asso- 
luti, che sono i rapporti anarmonici indipendenti del gruppo di due punti corrispon- 
denti qualunque del 1° e del 2° spazio, e dei 3 punti in cui la loro congiungente 
taglia 0 e i due piani uniti isolati, ovvero, ciò che fa lo stesso, del gruppo di due 
piani corrispondenti qualunque del 2° e del 1° spazio e dei tre piani del loro fascio 
passanti per » e pei due punti uniti isolati. Aggiungiamo che su ogni piano unito 
isolato si ha un’omografia [(11) 1], cioe un’omologia ordinaria (con » per asse e il 
