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punto d’intersezione con , per centro) e tra i punti dell’asse o si ha un’ omografia 
[11); due degl’invarianti assoluti di queste tre omografie contenute nella data danno 
gl'invarianti assoluti di questa. 
[ (11) 2]. In questo caso il raggio r e l’asse p del caso precedente non mu- 
tano, i due piani uniti isolati e i due punti uniti corrispondenti vengono a coinci- 
dere, sicchè quest’omografia ha solo più un invariante assoluto, che si determina 
come nel caso precedente. 
| (21) 1]. Il gruppo d’indici (21) mostra che l’asse fondamentale o viene a 
contenere un punto del raggio fondamentale corrispondente r, vale a dire in questo 
caso r e o si tagliano. Vi è solo più un punto unito isolato, giacente naturalmente 
su g e un piano unito isolato passante per ». In questo piano l’omografia dello spa- 
zio determina un’omologia |(21)], mentre sull’asse o si ha una corrispondenza pro- 
iettiva [11]. Vi è solo più un invariante assoluto, rapporto anarmonico di due punti 
corrispondenti qualunque coi due punti in cui la loro congiungente taglia o ed il 
piano unito isolato, o correlativamente. 
{ (81) ). Quest’omografia non ha invarianti assoluti e si ottiene dalla prece- 
dente supponendo che il punto e il piano uniti isolati vengano a coincidere risp. 
col punto e col piano comuni ad r,p. Non vi sono dunque altri punti o piani uniti 
all'infuori del raggio fondamentale r e dell’asse fondamentale p. Su questo si ha una 
corrispondenza proiettiva [2] i cui punti doppi coincidono nel punto rg. 
[ (11) (11) ]. In quest’omografia vi sono, corrispondentemente ai due gruppi (11), 
due raggi fondamentali di punti uniti r, v'" e due assi di piani uniti corrispondenti 
0,0. Ma i punti di r devono stare su 0°, quelli di r' devono stare su p: dunque g' 
coincide con r ed +' con o (v. n. 18). Le due rette r, o hanno quindi tutti i loro 
punti e i loro piani per elementi uniti dell’omografia. La congiungente di due punti 
corrispondenti qualunque deve tagliare gli assi p, p', e così l'intersezione di due piani 
corrispondenti qualunque deve tagliare i raggi r, », sicchè quelle congiungenti e 
queste intersezioni costituiscono una stessa congruenza lineare avente per direttrici 
rep. Questa omografia ha un solo invariante assoluto, che è il rapporto anarmonico 
di due punti corrispondenti qualunque del 1° e del 2° spazio coi punti in cui la 
loro congiungente taglia r e p, 0, ciò che fa lo stesso (il rapporto anarmonico di 
due piani corrispondenti qualunque del 2° e del 1° spazio coi piani che congiun- 
gono la loro intersezione alle rette 0 e », ossia) il rapporto anarmonico di due piani 
corrispondenti del 1° e del 2° spazio coi piani del loro fascio passanti per r e . 
[ (22)]. Questo caso è caratterizzato dall'avere soltanto una retta fondamen- 
tale, di cui tutti i punti e i piani costituiscono i punti e piani uniti dell’omografia 
(n. 18). Esso si ottiene dal caso precedente supponendo che le due rette r, p ven- 
gano a coincidere. Questo mostra che le rette congiungenti i punti corrispondenti od 
intersezioni di piani corrispondenti di quest’omografia formano una congruenza lineare 
speciale, le cui due direttrici coincidono in quella retta fondamentale (senza tagliarsi, 
v. n. 14). Quest’omografia non ha invarianti assoluti. 
| (111) 1). In quest’omografia vi sono, non più soltanto 00!, ma hensì co? 
punti e piani uniti. Vi è cioè, corrispondentemente ad (111), un piano x di punti 
uniti ed una stella di piani uniti, il cui centro diremo P; vi è inoltre un punto 
